第9章中心对称图形-平行四边形（正方形分层练习）　2023—2024学年苏科版数学八年级下册

第9章中心对称图形-平行四边形 （正方形分层练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.矩形，菱形，正方形不同时具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．每条对角线平分一组对角 2.一个正方形的面积为8m²，则它的对角线长为（　　） A．2cm B．2cm C．4cm D．3cm 3.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 4.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 5.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（　　） A．67.5° B．45° C．60° D．75° 6.如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（　　）． A. 6 B. 16 C. 26 D. 46 7.如图，在正方形中，，是线段上的动点，于点，于点，则的值为  （ ） A. B. C. D. 8.如图正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一动点，要使最小，则这个最小值为( ) A. B. C. D. 2、 填空题（本题共8小题） 9.把一个正方形绕着其对称中点旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是 ________． 10.如图，四边形是正方形、延长到点，使，连接，则的度数是______． 11.如图，点在边长为5的正方形内，满足，若，则图中阴影部分的面积为______． 12.已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______． 13. 如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度． 14.如图，正方形的边长为4，点E为上一点，，点P为正方形边上一点，且，则的长等于______． 15.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接GO，则GO的长为　　． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，分别以AB、BC、CA为一边向形外作正方形，连接EF、GM、ND， 设△AEF，△CGM，△BND的面积分别为，，，则=___． 三、解答题（本题共8小题） 17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF⊥DE，且AF＝DE，AF与DE相交于点G．求证：矩形ABCD为正方形． 18.如图，在矩形中，点在边上，连接，以为边向右上方作正方形，作，垂足为，连接．求证：． 19.如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当______°时，四边形是正方形． 20.如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 21.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 22.如图，四边形为一个长方形，，，动点自点出发沿方向运动至点后停止．以直线为轴翻折，点落到点的位置．设，与原纸片重叠部分的面积为． 　　 （1）当为何值时，直线过点？ （2）当为何值时，直线过的中点？ 23.操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF；取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是___________________________； 结论2：DM、MN的位置关系是___________________________； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说