3.1.1 椭圆及其标准方程 导学案1-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

( 学以明德 责任至上 ) 3.1.1　椭圆及其标准方程 一、学习目标： 1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，椭圆标准方程的推导与化简过程． 2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形． 二、学法指导： 独立思考，合作探究 三、问题导学： （一）自主学习 活动一：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么图形？ 活动二:如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? 探究点1 椭圆的定义 根据刚才的实验请同学们回答下面几个题： 1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？ 思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？ 探究点2 椭圆的标准方程 1.如何建立直角坐标系确定椭圆的标准方程？ 2.椭圆的标准方程形式如何？ （1）椭圆的标准方程的结构有什么特点？ (2) 给出椭圆的标准方程后如何分辨焦点所在的位置？ （3）三个字母a,b,c之间是什么关系？ （二）新知导航1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的 的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距． 2．椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 (a＞b＞0) (a＞b＞0) 焦点坐标 a，b，c 的关系 3.如何判定焦点位置？ （三）应用举例 快速反应 则a＝ ，b＝ 焦点坐标 ，焦距 则a＝ ，b＝ 焦点坐标 ，焦距 3. 如果椭圆 上一点P与焦点F1的距离等于6，那么点P与 另一个焦点F2的距离是 4.如果 表示椭圆，则m,n限制条件为( ） 例1： 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) a=2，b=1，焦点在x轴上； (2) 焦点坐标分别为(0，-4)，(0，4) ，a=5； (3) a+c=10，a-c=4； (4) 焦点坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10 例2：椭圆焦点（-2，0），（2，0），过点（ ）求它的标准方程。 四、达标检测 1.已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2.已知定点F1，F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是(　　)． A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段 3.已知椭圆焦点在x轴上，且a＝4，c＝2，则椭圆方程为(　　)． A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 5、 总结:1.椭圆定义2.椭圆两个标准方程 - 2 - 学科网（北京）股份有限公司 $$