第八章　二元一次方程组　复习讲义　　2023—2024学年人教版数学七年级下册

七年级数学解方程组和应用题专练 一、知识梳理 （一）二元一次方程组的有关概念 　1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 　2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。 　3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。 　　（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。 　4．二元一次方程组和二元一次方程组的解 　　（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。　　 （二）二元一次方程组的解法：　　1．代入消元法 2．加减消元法 二、典例剖析 专题一：代入消元法 1、直接代入 例1 解方程组 跟踪训练： 2、变形代入 例2 解方程组 跟踪训练： 小结：代入消元法的方法（步骤）： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解. 专题二：加减消元法 例3、解方程组（1） （2） （3） 跟踪训练：（1） （2） 注意： ⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便. ⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好. [变式练习]选择适当的方法解下列方程组 （1） （2） 专题三：有关二元一次方程组以及解的问题： 例4、（1）已知方程是二元一次方程，求m,n的值。 （2） 求方程x+2y=5在自然数范围内的解。 [变式练习]（1）若方程(2m－6)x|n|－1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m =_______，n =__________． （2）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是_________. （3）已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________，y=________ 专题四：字母系数的二元一次方程组 例5：（1）已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9，求m的值。 （2） （3）若方程组的解互为相反数，求m的值。 例6．已知关于x，y的方程组，分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解． 应用题： 例7、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 例8、有大小两辆货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 练习： 1、 某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？ 2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？ 3、22名工人按定额完成了1400件产品，其中二级工每人定额200件，三级工每人定额50件，若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名? 4、从每千克28元的茶叶和每千克42元的茶叶中各取出一部分，混合成34元一千克的茶叶共14千克，问两种茶叶各取出了多少千克? 5、从A地到B地，快车须行3．6小时，慢车须行4．5小时，已知快车每小时比慢车多行8千米。那么从A地到B地的路程有多少千米? 6、鸡兔同笼，鸡比兔少15只，足共有282只，鸡免各有多少只? 7、某人从A村翻过山顶到B村，共行了30．5千米，用了7小时，他上山每小时行4千米，下山每小时行5千米。如果上山下山速度不变由B村返回A村，要用多少时间? 8、某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1人～50人 51～100人 100人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 某校八年级甲、乙两