第05讲 平行四边形-2023-2024学年八年级数学下册高频考点精讲与热点题型精练（浙教版）

第5讲：平行四边形及其性质 知识点： 多边形 多边形的内角和：n边形的内角和为 多边形的外角和：任何多边形的外角和为 中心对称 中心对称图形：如果一个图形绕着一个顶点旋转后，所得到的图形能够和原来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□”表示。 平行四边形的性质 性质定理：平行四边形的对角相等、对边相等。 对角线的性质：平行四边形的对角线相互平分。 不稳定性：与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性。 平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。 考点一 多边形 【例1】若一个正n边形的内角和为720°，则它的每个外角度数是（　　） A．36° B．45° C．72° D．60° 【例2】一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与α的和等于840°，则这个多边形的边数为　　，α＝　　度． 【例3】如图1，五角星有五个相等的锐角，你能求出每个锐角的度数吗？ 解：根据图2填空： 因为∠1＝∠C+∠　　，∠2＝∠B+∠　　， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　　+∠1+∠2＝　　． 又因为∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E， 所以∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝　　． 即每个锐角的度数都是 　　． 【例4】一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数． 【例5】观察下面图形，解答下列问题： （1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线； （2）观察规律，把下表填写完整： 边数 三 四 五 六 七 … n 对角线条数 0 2 5 … （3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数． 【举一反三】 1．若正多边形的一个外角为30°，则该正多边形为（　　） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 2．若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的每个内角为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 3．如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是　　． 4．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 　　边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n＝　　；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n＝　　． 5．过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是 　　． 6．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）n的值是多少？ 7．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°． （1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x． 8．（1）如图1，设∠A＝x，则∠1+∠2＝　 　； （2）把三角形纸片ABC顶角A沿DE折叠，点A落到点A'处，记∠A'DB为∠1，∠A'EC为∠2． ①如图2，∠1，∠2与∠A的数量关系是 　 　； ②如图3，请你写出∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明理由． （3）如图4，把一个三角形纸片ABC的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　 　． 考点二 中心对称 【例1】下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【例2】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， （1）写出A、B、C的坐标． （2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1 的坐标，求△A1B1C1的面积． 【例3】轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分．请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分． 【举一反三】 1．下列标志图是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．北京时间2023年10月26日顺利进驻空间站组合体以来，神舟十七号航天员乘组已在轨工作生活54天，为期6个月的飞天之旅已完成近三分之一，将于近日择机实施第一次出舱活动．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的