第9章中心对称图形-平行四边形 矩形分层练习 2023～2024学年苏科版数学八年级下册

第9章中心对称图形-平行四边形 （矩形分层练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角相等 D. 对边平行 3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 4.如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（　　） A. 10 B. C. 9 D. 6 5.如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（　　） A．60° B．64° C．42° D．52° 6.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为 （ ） A. B. 4 C. D. 2 8.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（　　） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大，再减小 2、 填空题（本题共8小题） 9.矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于______． 10.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 11.如图平行四边形中，对角线、相交于点，且，．则________． 12.如图，矩形的顶点的坐标为，则______． 13.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝______°． 14.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为_____． 15.如图，在中，为边上一动点，于于为中点，则的取值范围是_____． 16.如图，在矩形中，，，P是边上一动点，连接，把线段绕点D逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题） 17.如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 18.如图，在矩形中，点E、F分别在和上，若．求证：四边形是平行四边形； 19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数． 20.如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F． （1）求证：四边形是矩形 （2）如果设，求的长． 21.如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H． （1）求证：EDC≌HFE； （2）连接BE，CH．四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论； ． 22.如图，在矩形中，点E在边上，折叠使点A落在边上的点F处，折痕为，过点A作交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形面积． 23.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为ts(0≤t≤5) （1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5，则以E、G、F、H为顶点的四边形一定是 ． （2）在（1）的条件下，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形，请明理由． （3）若G、H分别是折线A--B--C，C--D--A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值． 24.如图，四边形是矩形，点A、C在坐标轴上，是由绕点O顺时针旋转得到的，点D在x轴上，直线交y轴于点F，交于点H，线段的长是2和4； （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）点在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 一、