1.6.2 正弦定理教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 1.6.2 正弦定理（1） 编号 必修 第二册 第一章 第6节 共4课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 课标要求 通过探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理，能用正弦定理解决简单的解三角形问题. 教学目标 引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法，掌握简单运用正弦定理解三角形。通过对正弦定理的发现、证明和应用,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。通过学生亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理,激发学习数学的兴趣。通过本节学习和运用实践,体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值。 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、○数学抽象、○逻辑推理、○数学建模 教学重点 正弦定理的发现、证明与应用. 教学难点 正弦定理的证明. 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 问题1：三角形有哪些性质？ 问题2：三角形的边和角之间有什么样的数量关系？ 问题3：直角三角形的边和角之间有什么样的数量关系？ 问题4：通过对余弦定理的学习，我们知道了三角形的三条边与三个内角的余弦值之间的关系，那么任意三角形的三条边与对应角的正弦值之间有没有什么关系呢？ 问题5：在中，已知，如何求的长度． 从学生刚学习完的余弦定理入手，类比联想，激发学习兴趣． 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 1.设，，分别为的内角，，的对边．我们还是先从同学们熟悉的直角三角形入手． 问题1：在中，已知，你能表示出和吗？ 问题2：可以通过变形，将上面的两个等式变成一个等式吗？ 问题3：能让等号连接的三个式子形式一样吗？ 2.对于任意的锐角三角形和钝角三角形，这个等式也成立吗？我们先来看锐角三角形． 问题1：在锐角三角形中，如何计算角的正弦值？ 问题2：在锐角中，你能通过构造直角三角形表示出吗？ 问题3：你能利用，表示的面积吗？ 问题4：类比上述方法，你还能写出的其他表达式吗？ 问题5：由这三个面积的表达式，你能得出什么？ 3. 在直角三角形和锐角三角形中，我们都得到了上述等式，那在钝角三角形中，有没有类似的等式呢？答案是肯定的，不过证明过程要留给同学们自己完成． 4.你能用自己的语言描述一下我们得到的等式吗？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．即 这就是我们这节课要学习的正弦定理． 5.在刚才解决问题的过程中，我们还得到了三角形面积的另一种算法，即 ． 问题：你能否用正弦定理解决前面的问题5？ 例1、如图，已知，作正方形，，． 求证：． 例2、已知中，，，，，求，． 例3、在中，分别求下列条件下的和． （1），，； （2），，，． 问题：例3中的两个小题，都是已知两边，和其中一边的对角解三角形，第一小题有两解，第二小题有一解，还会出现其他情况吗？ 下图是∠A为锐角时的示意图，此时三角形解的个数有四种情况． 下图是∠A为钝角时的示意图，此时三角形解的个数有两种情况． 从学生熟悉的直角三角形入手，通过问题串，三角形类型的层层深入，引导学生推导出正弦定理，并能自己归纳出正弦定理的内容和面积公式． 应用正弦定理解决两类基本问题：（1）已知两角及一边解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角解三角形，加深对正弦定理的认识．例题2属于同一类型，但解的个数不一样，为接下来的解的个数的讨论做铺垫. 课堂练习 练习1. 在中， （1）若，则 ； （2）若，则 ． 练习2.在中， （1）若，则 ； （2）若 ． 练习3．在梯形中，，且，，，，求的长. 巩固应用正弦定理解决两类基本问题.通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正． 总结提升 本节课学习了一些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P52习题1.6第4、5题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P53习题1.6第11题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$