2024年中考数学（人教版）一轮复习课件　第二十一章　一元二次方程

第二十一章　一元二次方程 ⁠ ⁠ 考点一　一元二次方程的有关概念 1. 若关于x的一元二次方程(m－2)x2－x＋m2－4＝0的常数项为0，则m的值为(　B　) A. 2 B. －2 C. ±2 D. －4 2. 已知x＝2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则m的值为(　B　) A. 0 B. 1 C. －3 D. －1 3. 若关于x的一元二次方程ax2－bx＋3＝0的一个根为x＝2，则代数式4b－8a－1＝ 　5　⁠.  B B 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点二　一元二次方程的解法 4. 解下列方程：① (x＋1)2＝5；② 9x2－7x－1＝0；③ (2－3x)2＋3(3x－2)＝0；④ 11x2＋12－25x＝0.较简便的方法是(　C　) A. 依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B. 依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 C. ①用直接开平方法，②④用公式法，③用因式分解法 D. ①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 5. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2.求方程(3x＋1)*3＝0的解. 解：∵ (3x＋1)*3＝0，∴ (3x＋1)2－32＝0，即(3x＋1)2＝9.∴ 3x＋1＝±3.∴ x1＝，x2＝－ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点三　一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系 6. (河南中考)定义运算☆：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为(　A　) A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 7. 若关于x的一元二次方程x2－x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是 　m≤5且m≠4　⁠.  A m≤5 且m≠4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1) 试判断这个方程的根的情况. 解：(1) ∵ Δ＝k2＋4(4k＋16)＝k2＋16k＋64＝(k＋8)2，无论k为何实数，总有 (k＋8)2≥0，∴ 原方程总有两个实数根　 (2) 是否存在实数k，使这个方程的两个根为连续偶数?若存在，求出k的值及方程的根；若不存在，请说明理由. 解：(2) 存在实数k，使方程的两个根为连续偶数　由(1)，得原方程的根为x＝，解得x1＝4，x2＝－k－4.若－k－4＝6，则k＝－10；若－k－4＝2，则k＝－6.∴ 当k＝－10时，方程的根为x1＝4，x2＝6；当k＝－6时，方程的根为x1＝4，x2＝2 8. 已知k为实数，关于x的方程为x2＋kx－4k－16＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9. (南充中考)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根. (1) 求k的取值范围. 解：(1) ∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，∴ Δ＝ (－2)2－4×1×(k＋2)≥0，解得k≤－1　 (2) 是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 解：(2) 存在　∵ x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根， ∴ x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.∵ ＋＝k－2，∴ ＝＝k－2.∴ k2－6＝0.∴ k1＝－，k2＝.又∵ k≤－1，∴ k＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点四　一元二次方程的实际应用 10. 小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给 　10　⁠人发送了短信.  11. 如图所示为邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙(墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是18m.若矩形的面积为36m2，则AB的长是 　3　⁠m.  第11题 10　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm