2024年中考数学（人教版）一轮复习课件 第二十三章　旋　转

第二十三章　旋　转 ⁠ ⁠ 考点一　旋转的性质 1. 如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝5，EC＝3，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点之间的距离为 　3或13　⁠.  第1题 3或13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1) 求证：DE⊥AG. 解：(1) 如图①，延长ED交AG于点H.∵ O是正方形ABCD两条对角线的交点， ∴ OA＝OD＝OC，AC⊥BD.∴ ∠AOG＝∠DOE＝90°.又∵ OG＝2OD，OE＝2OC，∴ OG＝OE.在△AOG和△DOE中，∴ △AOG≌△DOE.∴ ∠AGO＝∠DEO.∵ ∠AOG＝90°，∴ ∠AGO＋∠GAO＝90°.∴ ∠DEO＋∠GAO＝90°.∴ ∠AHE＝90°，即DE⊥AG 第2题 第2题 第2题 2. 如图①，O是正方形ABCD两条对角线的交点，分别延长OD，OC至点G，E，使OG＝2OD，OE＝2OC，再以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 如图②，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转得到正方形OE'F'G'，旋转角为α(0°＜α＜360°). 第2题 ① 在旋转过程中，当∠OAG'是直角时，求α的度数； ② 若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由. 解：(2) ① 在旋转过程中，∠OAG'成为直角有两种情况：Ⅰ. α由0°增大到90°的过程中，当∠OAG'＝90°时，由旋转的性质，得OG＝OG'.∴ OA＝OD＝OG＝OG'.在Rt△OAG'中，∵ OA＝OG'，∴ 易得∠AG'O＝30°.∵ OA⊥OD，OA⊥AG'， ∴ OD∥AG'.∴ ∠DOG'＝∠AG'O＝30°，即α＝30°.Ⅱ. α由90°增大到180°的过程中，当∠OAG'＝90°时，同理可求得∠BOG'＝30°.∴ α＝180°－30°＝150°.综上所述，当∠OAG'是直角时，α＝30°或150°　② AF'长的最大值为4＋，此时α＝315° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 考点二　中心对称与中心对称图形 3. (青岛中考)下列四个图形中，属于中心对称图形的是(　D　) A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，A，D1，D三点的坐标分别是A(0，4)，D1(0，3)，D(0，2). (1) 求对称中心的坐标； 解：(1) 根据对称中心的性质，可得对称中心是D1D的中点.∵ 点D1，D的坐标分别是D1(0，3)，D(0，2)，∴ 对称中心的坐标是(0，2.5)　 第4题 (2) 写出点B，C，B1，C1的坐标. 解：(2) ∵ 点A，D的坐标分别是A(0，4)，D(0，2)，∴ 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.∴ 点B，C的坐标分别是B(－2，4)，C(－2，2). ∵ A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴ 点A1的坐标是(0，1). ∴ 点B1，C1的坐标分别是B1(2，1)，C1(2，3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 考点三　关于原点对称的点的坐标 5. (黄石中考)在平面直角坐标系中，点G的坐标是(－2，1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为(　A　) A. (2，－1) B. (2，1) C. (1，－2) D. (－2，－1) 6. △ABC与△A1B1C1关于原点成中心对称，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1.若点A的坐标为(1，2＋m)，点A1的坐标为(n，－3)，则m＋n＝ 　0　⁠.  A 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位长度，再绕原点顺时针旋转θ，这样的图形运动叫做图形的γ(a，θ)变换.如图，等边三角形ABC的边长为1，点A在第一象限内，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1，180°)变换后所得的图形.若△ABC经γ(1，180°)变换后得△A1B