2024年中考数学（人教版）二轮复习专题复习课件 圆中的易错问题

专题训练　圆中的易错问题 类型一　圆的有关性质 1. 如图，某座桥可以近似地看成半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB的长为300m，那么这些钢索中最长的一根的长为(　A　) A. 50m B. 45m C. 40m D. 60m 第1题 2. 在半径为10的☉O中，弦AB＝12，弦CD＝16，且AB∥CD，则AB与CD之间的距离是 　2或14　⁠.  A 2或14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第3题 3. 如图，含45°角的三角尺的一个锐角顶点A在☉O上，边AB，AC分别与☉O交于点D，E，则∠DOE的度数为 　90°　⁠.  90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. (鸡西中考)如图，在☉O中，AB是☉O的弦，☉O的半径为3cm，C为☉O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为 　3　⁠cm.  第4题 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，☉D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心D的坐标是 　(－，1)　⁠.  第5题 (－， 1)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型二　点和圆、直线和圆的位置关系 6. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 　　⁠cm.  第6题 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. (锦州中考改编)如图，在☉O中，AB为☉O的直径，点E在☉O上，D为的中点，连接AE，BD并延长交于点C，连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF＝∠BAC.求证：BF为☉O的切线. 第7题 解：连接AD.∵ AB为☉O的直径，∴ ∠ADB＝90°.∵ D为的中点，∴ ∠BAD＝∠CAD＝∠BAC.∵ ∠CBF＝∠BAC，∴ ∠CBF＝∠BAD.∵ ∠BAD＋∠ABD＝90°，∴ ∠ABF＝∠ABD＋∠CBF＝90°.∴ AB⊥BF.∵ OB是☉O的半径，∴ BF为☉O的切线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(0，4)，B(4，4)， C(6，2). (1) 经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 　(2，0)　⁠；  第8题 (2，0)　 (2) 求这个圆的半径； 解：(2) ∵ A(0，4)，M(2，0)，∴ MA＝＝2，即这个圆的半径为2　 (3) 判断点D(5，－2)与☉M的位置关系. 解：(3) ∵ D(5，－2)，M(2，0)，∴ DM＝＝.∵ ＜2，∴ 点D在☉M内 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型三　正多边形和圆、弧长和扇形面积 9. 如图，半径为1的☉O与正五边形ABCDE的边AE，CD相切于点A，C，则的长为(　B　) A. B. C. D. 第9题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图，以点O为圆心、OC长为半径的圆与△ABC的边AC交于点D，与边AB相切于点B. (1) 求证：∠A＋2∠C＝90°； 解：(1) 如图，连接OB.∵ ☉O与边AB相切，切点为B，∴ OB⊥AB. ∴ ∠OBA＝90°.∴ ∠A＋∠AOB＝90°.∵ ∠AOB＝2∠C，∴ ∠A＋2∠C＝90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 若∠A＝30°，AB＝6，求图中涂色部分的面积. 解：(2) 如图，过点O作OH⊥BC于点H.在Rt△AOB中，∵ ∠A＝30°， ∴ 易得OC＝OB＝2，∠BOD＝60°.∵ ∠BOD＝2∠C，∴ ∠C＝30°. ∴ 在Rt△COH中，OH＝OC＝，CH＝＝3.∵ OH⊥BC，∴ BH＝CH.∴ BC＝2CH＝6.∴ S涂色＝S△OBC＋S扇形OBD＝×6×＋＝3＋2π 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 已知∠AOB＝60°，半径为3cm的☉P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切于点C. (1) 当☉P移动到与边OB相切时(如图)，切点为D，求的长； 解：(1) 连接DP，CP.∵ ∠AOB＝60°，☉P与OA，OB分别相切于点C，D，∴ PC⊥OA，PD⊥OB.∴ ∠PDO＝∠PCO＝90°.∴ ∠DPC＝360°－∠AOB－∠PDO－∠PCO＝120°.∴ 的长为＝2π(cm) 第11题 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(2) 分两种情况讨论：① 如图①，当点P在∠AOB的内部时，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N.∵ PM⊥E