2024年中考数学（人教版）二轮复习专题复习课件　巧用旋转的性质解题

专题训练　巧用旋转的性质解题 类型一　与旋转有关的线段的长和角的度数问题 1. 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好AB'∥BC.若∠B＝30°，则△ABC旋转的度数为(　C　) A. 10° B. 20° C. 30° D. 35° 第1题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'恰好落在边AB上，连接BB'，则BB'的长为 　2　⁠cm.  第2题 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 3. (湘西州中考)如图，在△ABC中，点D在边AB上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE，交AC于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°. (1) 求证：AB＝ED； 解：(1) ∵ ∠ECA＝∠DCB，∴ ∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠ECD＝∠ACB.∵ 将边CA绕点C旋转到CE的位置，∴ CA＝CE.在△BCA和△DCE中，∴ △BCA≌△DCE.∴ AB＝ED 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 求∠AFE的度数. 解：(2) 由(1)，得△BCA≌△DCE，∴ ∠B＝∠CDE＝70°.又∵ CB＝CD，∴ ∠B＝∠BDC＝70°.∴ ∠EDA＝180°－∠BDC－∠CDE＝180°－70°－70°＝40°.∴ ∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50° 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型二　与旋转有关的求点的坐标问题 4. (烟台中考)如图，点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为 　(4，2)　⁠.   第4题 (4，2)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 如图，点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是(0，3)，将△AOB绕点B旋转90°，则点A的对应点A'的坐标是 　(－3，－1)或(3，7)　⁠.   第5题 (－3，－1)或(3，7)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图，将△ABC绕点P逆时针旋转得到△DEF.若点B的坐标为(－3，0)，则点P的坐标为 　(－1，2)　⁠.  第6题 (－1，2)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型三　与旋转有关的线段间的数量关系问题 7. 如图①，点O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD至点F，E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转得到△E1OF1，旋转角为α(如图②)，连接AE1，BF1. (1) 探究AE1与BF1之间的数量关系，并加以证明； 解：(1) AE1＝BF1　∵ 点O为正方形ABCD的中心， ∴ ∠AOD＝∠BOA＝90°，OA＝OB＝OD.∵ OF＝2OA，OE＝2OD，∴ OE＝OF.由旋转的性质，得OE＝OE1，OF＝OF1，∠DOE1＝∠AOF1.∴ OE1＝OF1，∠AOD－∠DOE1＝∠BOA－∠AOF1，即∠E1OA＝∠F1OB.在△E1AO和△F1BO中，∴ △E1AO≌△F1BO.∴ AE1＝BF1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 当α＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形. 解：(2) 如图②，取OE1的中点G，连接AG.∵ ∠AOD＝90°，α＝30°，∴ ∠E1OA＝90°－α＝60°.∵ OA＝OD，∴ OE1＝2OD＝2OA.∵ G为OE1的中点，∴ OG＝GE1.∴ OE1＝2OG.∴ OA＝OG.又∵ ∠E1OA＝60°， ∴ △AOG为等边三角形.∴ AG＝OG，∠AGO＝60°.∴ AG＝GE1.∴ ∠GAE1＝∠GE1A.∵ ∠GAE1＋∠GE1A＝∠AGO，∴ ∠GE1A＝∠AGO＝30°.∴ ∠E1AO＝180°－∠GE1A－∠E1OA＝90°.∴ △AOE1为直角三角形 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 在正方形ABCD中，F为正方形ABCD内一点，△BFC绕点B逆时针旋转90°后与△BEA重合. (1) 如图①，若正方形ABCD的边长为2，BE＝1，FC＝，求证：AE∥BF； (2) 如图②，若F为正方形ABCD的对角线AC上一点(点F不与点A，C重合)，试探究AE，AF，BF之间的数量关系，并加以证明. 第6题 解：(1) 由题意，得∠EBF＝∠ABC＝90°，△BFC≌△BEA.∴ BF＝BE＝1，∠BFC＝∠BEA.∵ BF2＋FC