2024年中考数学（人教版）二轮复习专题复习课件二次函数中的最值问题

专题训练　二次函数中的最值问题 类型一　图形面积最值问题 1. 某农场拟建两间矩形饲养室，一边靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留一扇1m宽的门.若计划中的材料可建墙体(不包括门)的总长为27m，则能建成的饲养室的面积最大为(　A　) A. 75m2 B. m2 C. 48m2 D. m2 第1题 A 1 2 3 4 5 6 7 2. 如图，为了美化校园环境，某中学准备在一块长BC为20m、宽AB为10m的矩形空地上进行绿化，在中间的一块四边形EFGH上种花，在其他的四个直角三角形上铺设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG.求四边形EFGH面积的最大值. 第2题 解：设AE＝AH＝CF＝CG＝xm，则BE＝DG＝(10－x)m，BF＝DH＝(20－x)m.设四边形EFGH的面积为Sm2，则S＝10×20－2×x·x－2×(10－x)(20－x)＝－2(x－7.5)2＋112.5.∵ －2＜0，∴ 当x＝7.5时，S有最大值，为112.5.∴ 四边形EFGH面积的最大值是112.5m2 1 2 3 4 5 6 7 类型二　商品利润最值问题 3. (聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个的成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(单位：个)与销售价格x(单位：元/个)之间的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　121　⁠元.  第3题 121　 1 2 3 4 5 6 7 4. (营口中考)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查发现：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本).设这款“免洗洗手液”的销售单价为x元，每天的销售量为y瓶. (1) 求y与x之间的函数解析式. 解：(1) 由题意，得y＝80＋20×＝－40x＋880 (2) 当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大?最大销售利润为多少元? 解：(2) 设销售这款“免洗洗衣液”每天的销售利润为w元，则w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－19)2＋360.∵ －40＜0，∴ 二次函数的图象开口向下.∴ 当x＝19时，w有最大值，最大值为360.∴ 当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大销售利润为360元 1 2 3 4 5 6 7 5. (丹东中考)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件的进货价为50元.规定每件的售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价x/元 … 60 65 70 … 销售量y/件 … 1400 1300 1200 … (1) 求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围). 解：(1) 设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b.由题意，得解得∴ y与x之间的函数解析式为y＝－20x＋2600　 1 2 3 4 5 6 7 (2) 该服装批发市场每月想从这种衬衫的销售中获利24000元，又想尽量给客户优惠，则这种衬衫的销售单价为多少元? 解：(2) 令(x－50)(－20x＋2600)＝24000，解得x1＝70，x2＝110.∵ 尽量给客户优惠，∴ 这种衬衫的销售单价为70元　 (3) 物价部门规定，这种衬衫每件的利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，可获得最大利润?最大利润是多少元? 解：(3) 由题意，可得w＝(x－50)(－20x＋2600)＝－20(x－90)2＋32000.∵ 该衬衫每件的利润不允许高于进货价的30%，每件的售价不低于进货价， ∴ 解得50≤x≤65.∴ 当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500.∴ 当销售单价定为65元时，可获得最大利润，最大利润是19500元 1 2 3 4 5 6 7 类型三　“抛物线形”运动最值问题 6. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，那么小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间满足函数关系y＝－5x2＋20x. (1) 在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少? 解：(1) 当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.∴ 在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s　 第6题 (2) 在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少? 解：(2) 当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4.∵ 4－0＝4(s)， ∴ 在飞行过