第十章 三角恒等变换(单元培优卷)-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修二）

第十章 三角恒等变换(单元培优卷) 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023·全国·模拟预测）如图所示，面积为的扇形OMN中，M，N分别在x，y轴上，点P在弧MN上（点P与点M，N不重合），分别在点P，N作扇形OMN所在圆的切线交于点Q，其中与x轴交于点R，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D．2 2．（21-22高三上·河北·阶段练习）中，的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是半径为，的扇形，是弧上的点，是扇形的内接矩形，设，若，四边形的面积S取得最大，则的值为（    ）． A． B． C． D． 5．（2021·四川达州·一模）已知函数的值域为，则（    ） A． B． C．或 D．或 6．（21-22高一下·江苏镇江·期中）在锐角中，若，则的最小值为(    ) A．4 B．6 C．8 D．10 7．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知，求（    ） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上单调递减 C．，使得 D．，存在常数使得 10．（23-24高三上·江苏泰州·期中）由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式，像、、、这些非特殊角我们可以通过观察发现它们之间的相互关系，进而求出各自的三角函数值.则（    ） A． B． C．已知方程在上有三个根，记为，，，则 D．对于任意的，当时一定有 11．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．存在，使得对任意的都成立 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2023·四川德阳·一模）如图，矩形ABCD中，AC是对角线，设∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分别内接于Rt△ACD和Rt△ABC，则的取值范围为 ． 13．（23-24高一上·广东广州·期末）记的内角，，，已知，求的取值范围为 . 14．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）如图，正方形的边长为分别为边上的点.当的周长为2时，则的大小为 .    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（21-22高一·全国·课时练习）化简： (1)； (2). 16．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为，点C与点B关于x轴对称． (1)求的值； (2)若，求的值． 17．（21-22高一下·江苏淮安·期中）随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图． (1)按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图1所示数据计算限定高度CD的值．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：，，） (2)在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F． ①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）（rad），求水平截面的长（即AB的长，用表示） ②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？ 18．（22-23高一下·上海杨浦·期末）已知直角梯形，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为    (1)写出的表达式，并指出其大小关系（不需证明）； (2)用表示梯形的面积；并证明：； (3)设，