4.3 探索三角形全等的条件（HL） 同步训练 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第4课时 三角形全等的判定（HL） 【知识导航】 斜边、直角边定理 __________和一条__________分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”. 符号语言： 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∵AC=DF，AB=DE ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）. 注意：要用HL判定两个三角形全等，必须在直角三角形的前提下，满足一条斜边和一条直角边相等. 【典例导思】 题型一 “斜边、直角边”（HL）判定两个三角形全等 例1如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD，还需增加一个什么条件？请把增加的条件填在横线上，并在后面相应的括号内填上判定它们全等的理由： （1）_________________________（___________）； （2）_________________________（___________）； （3）_________________________（___________）； （4）_________________________（___________）. 【跟踪训练】 1.判断下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”. （1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； （ ） （2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等； （ ） （3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （ ） （4）两边分别相等的两个直角三角形全等； （ ） （5）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等； （ ） （6）一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等. （ ） 2.如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC.试说明AD=BC. 题型二 HL全等的运用 例2 如图所示，有两个长度相同的滑梯和，，，垂足分别为，，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．问：两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？ 【跟踪训练】 3.如图，在△ABC与△FGE中，CD，EH分别是高，且AC=FE，CD=EH，∠ACB=∠FEG.试说明 △ABC≌△FGE. 4.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE． （1）请你找出图中其他的全等三角形； （2）试证明CF＝EF． 【课时达标】 第一阶 基础夯实 1.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（     ）    A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF 2.如图，于，于F，，，则图中全等三角形共有（     ）      A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则 ∠AEC=（ ） A．28° B．59° C．60° D．62° 4.如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（      ）． A．Rt△ACD≌Rt△BCE B．OA=OB C．E是AC的中点 D．AE=BD 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ（不考虑PQ=0的情况），当△ABC与△APQ全等时，AP的长为（ ） A.5 B.10 C.15 D.5或10 6.如图，已知，要使，还需要添加的一个条件是 ．你选择的判定方法是 ． 7.（1）如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为 度． 第7（2）题 第7（1）题 （2）如图，在中， F为延长线上一点，点 E在上，且 ．)若 ，求 度数为_________度. 8.（1）如图，，，点A，D在直线上，点B，C在直线上，点E在上，，BC=3cm，，，则 cm． （2）如图所示，在中，，于点D，交于点E．若，，，则的周长是 cm． 9.．如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 第二阶 能力跃升 10.如图，在和中，，连接，延长交于点，连接．下列结论：①②③④平分，其中正确的结论个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 11