4.3 探索三角形全等的条件（SAS） 同步训练 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第3课时 三角形全等的判定（SAS） 【知识导航】 边角边公理： __________及其__________分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 符号语言： 如图，在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE，∠B=∠E，BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS）. 注意：“SAS”中的角必须是两条边的夹角，而不是其中一边的对角，两边和其中一边的夹角对应相等的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等.如图所示的两个三角形的两组边及一条边的对角分别相等，但很明显这两个三角形不全等. 【典例导思】 题型一 “边角边”（SAS）判定两个三角形全等 例1 如图，A，B两点位于高墙外，不能直接到达．为在该高楼的楼顶上搭建一个支架，需要在地面测量出A，B间的距离．学习了三角形全等知识后，小明给出了如下的方案：先在地面上取一点可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使；连接BO并延长到D，使，连接CD并测量出CD的长度，CD的长度就是A，B间的距离．请根据以上的信息，说明． 【跟踪训练】 1.如图把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（     ）    A． B． C． D． 2.如图，点O是线段的中点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 题型二 三角形全等的综合应用 例2 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证： （1）OD＝OE； （2）△ABE≌△ACD． 【跟踪训练】 3.如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 4.如图，是等边三角形，，与交于点F，则的度数是 ． 5.如图，的中线的延长线与交于点D． (1)若，求的长度； (2)的平分线与交于点F，连接EF，若，，求证：． 【课时达标】 第一阶 基础夯实 1.如图，若AC=AD，AB平分∠CAD，则△ACB≌△ADB的理由是 A． B． C． D． 2.如图，在△ABC中，∠A=72°，∠B=50°，∠C=58°，BC=a，AC=b，AB=c，则在甲、乙、丙三个三角形中，一定和△ABC全等的是（   ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3.如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4.图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 5. （1）如图，已知AB//DE，AB=DE，请你添加一个条件：________________________________，使得△ABC≌△DEF； [第5（2）题] （2）如图，在△ABC中，AD⊥IBC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点H，请你添加一个适当的条件：____________________________________，使△ADB≌△CEB. 6.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠AEB=120°，则∠C的度数为__________. 7.如图，在△ABC中，∠B＝110°，延长BC至点D使CD＝AB，过点C作CE∥AB且使CE＝BC，连接DE并延长DE交AC于点F，交AB于点H．若∠D＝20°，则∠CFE的度数为 度． 8.推理填空 已知：如图，，点C、F在上，，，求证：． 证明：∵， ∴　 　（　 　）． ∵． ∴　 　　 　（　 　）． 即：　 　． 在和中． ． ∴（　 　）， ∴　 　， ∴　 　（　 　）．    9.如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，，，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的度数． 第二阶 能力跃升 10.如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）    A． B． C． D． 11.如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动 秒后，与全等．    12.如图，在中，点为边上一点，连接，延长至点，使得，连接．    （1）如图1，若，，，求的度数； （2）如图2，的角平分线交于点，若，，试说明BC=AB+EF. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$