4.3 探索三角形全等的条件（SSS） 同步训练 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

探索三角形全等的条件 第1课时 三角形全等的判定(SSS) 【知识导航】 1.边边边公理 三边分别相等的两个三角形_,简写成“边边边”或“SSS”. 注:(1)这是公理,即“公认的道理”,无须证明即可加以使用. (2)公理的推理过程分为三步:第一步,先指出在哪两个三角形中证明全等;第二步,按公理中边、边、边顺序列出三个条件;第三步,写出结论.推理格式如下: 在 ABC和 A’B’C’中, 因为AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’ 所以 ABC≌ A’B’C’(SSS). (3)按公理中边、边、边顺序写出三个条件时,属于同一三角形的边和角写在等号的同一边,每个条件后注明根据,如果需要证明的应提前证明. (4)边边边公理除了可以证明两个三角形全等,还可以间接证明线段相等或角相等. 2.三角形的稳定性 只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的_和_就完全确定了,因此三角形具有稳定性.四边形的形状可以改变,因此四边形不具有稳定性. 【典例导思】 题型一 “边边边”(SSS)判定两个三角形全等 例1 如图,AB=CD,AE=CF,DE=BF.试说明: (1) ABF≌ CDE; (2) AB//CD. 【跟踪训练】 1.如图,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定 ABC和 FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( ) A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④ 2.如图,点E,F在BC上,BE=CD,AB=DC,AF=DE,∠A=76 ,∠B=64 ,则∠D=_,∠DEC=_. 3.如图,是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂.调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为 . 题型二 添辅助线构造“SSS”证明角相等 例2 如图,已知AB=DC,DB=AC.试说明∠ABD=∠DCA. 【跟踪训练】 4.如图,已知在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD.试说明∠A=∠C. 题型三 三角形的稳定性 例3 如图,小明做了一个长方形框架,发现很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案( ) A. B. C. D. 【跟踪训练】 5.经常开窗通风,可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌,清除室内空气中的有害气体,净化空气,如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 6.如图,要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,至少要再钉_根木条. 【课时达标】 第一阶 基础夯实 1.下列图形具有稳定性的是( ) 2.如图,线段与交于点,且,则下面的结论中不正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图,在 ABC中,∠ABC=2∠C,点D,E,F分别为线段AC,AB,BC上一点,连接ED,FD,且BE=BF,ED=FD,则下列说法不正确的是( ) A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C.AB=BD D.AC=AD+BD 4.如图,若、,,,则 . 5.空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是 . 6.(1)在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD,这个条件可以是 ;(写出一个即可) (2)如图,AB=DC,AC=DB,则 ABC≌_, ADC≌_; (3)如图,在 ABC中,AB=BE,AD=DE.若∠A=70 ,∠C=50 ,则∠EDC的度数为_. 7.如图,在四边形中,与相交于点E.求证:. 8.如图,点在上,且,,,试说明:AB//CD. 9.如图,已知是上一点,,,.求证:. 第二阶 能力跃升 10.平面上有与,其中与相交于P点,如图,若,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 11.如图,已知BC=DE,BE=DC,请说明∠A与∠ADE相等的理由.小明是这样想的,请你给小明的每个想法填上依据: 解:连接BD.在 BCD和 DEB中, ∵BC=DE(已知), DC=BE(_) BD=DB(_) ∴ BCD≌ DEB(_) ∴∠CBD=∠EDB(_) ∴BC//DE(_) ∴∠A=∠ADE(_) 12.已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点在同一条直线上. (1)如图1,点B在线段DE上,试说明∠DAE=∠BAC; (2)如图2,点B在线段ED的延长线上,请写出∠ADE与∠AEC之间的数量关系,并写出理由; 1 学科网(北京)股份有限公司 $$