4.2图形的全等 学案 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

图形的全等 知识导航 1.全等图形 （1）概念：能够___________的两个图形称为全等图形. （2）性质：全等图形的__________和___________都相同. 2.全等三角形 （1）概念：能够___________的两个三角形叫做全等三角形. （2）对应元素：两个三角形全等，互相重合的顶点叫做___________顶点，互相重合的边叫做________边，互相重合的角叫做________角. 温馨提示：寻找全等三角形对应元素的方法：全等三角形对应角的对边是对应边，两个对应角的夹角是对应边； 全等三角形对应边的对角是对应角，两条对应边的夹角是对应角 注意：对应边、对应角的是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系.而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的，对边是指角所对的边，对角是指边所对的角，注意加以区分. （3）表示方法：若△ABC和△DEF全等，可记作“△ABC________△DEF”，读作“△ABC___________△DEF”. 注意：符号“≌”中“~”表示形状相同，“=”表示大小相同. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样很容易写出对应边和对应角.如△ABC和△DEF，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，我们就记作“△ABC≌△DEF”，而不是记作“△ABC≌△EFD”等.若为△ABC和△DEF全等，则需要分类讨论对应点. 有公共边（角）的，公共边（角）是对应边（角）；有顶角的，对顶角是对应角；全等三角形中，一对最大边（角）是对应边（角），一对最小边（角）是对应边（角）. 3.全等三角形的性质 全等三角形____________相等，___________相等. 符号语言：如图，若△ABC≌△DEF，则AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F. 温馨提示：全等三角形中， 三线（中线、高线、角平分线）相等； 周长、面积相等. 注意:全等三角形的周长、面积相等，但周长（面积）相等的两个三角形_________全等. 4.几种常用的全等变换方式 平移、旋转、翻折. 全等三角形常见的典型类型 【典例导思】 题型一 全等图形 例1 下列各组图形中是全等图形的是（ ） 跟踪训练 1.下列四组图形中，是全等图形的一组是（ ） 2. 利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形的周长是40，面积是88，则 ． 题型二 全等三角形 例2 （1）如图，已知，，，不正确的等式是（     ） A． B． C． D． （2）如图，已知 ABC≌ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______; （3）如图3，ABC≌ADE，BC的延长线过点E，交AD于点F，∠ACB=∠AED =105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数 跟踪训练 3.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1,则DE的长是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.2 4. 如图，△ABC≌△DEF，AB的对应边是_______，BC的对应边是__________，∠B的对应角是___________. 5. 如图，已知△ADE≌△BCF，∠E=40°，∠B=30°，则∠ADE=____________. 6. ．如图，和是对应角，和是对应边． （1）写出和的其他对应角和对应边； （2）若，求的度数； （3）若，求的长． 第一阶 基础夯实 1. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（     ） A．   B．   C．   D．   2. 如图，，，若，则等于（     ）    A． B． C． D． 3. 下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4. 如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（    ） A．AF∥BE B．∠ACF=∠DBE C．AB=CD D．CF∥DE 5. 如图，与全等，可表示为 ，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是 ，其余的对应边是 ． 6.（1）如图，点D、E在BC上，，，，则 ． （2）在△ABC中，B＝C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100