9.3 平行四边形－－第3课时 由“对角线”的关系判定平行四边形 课时训练课件2023-2024学年苏科版数学八年级下册

第9章　中心对称图形——平行四边形 9.3 平行四边形 第3课时 由“对角线”的关系判定平行四边形 课时训练 [中考·衡阳]如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 1 C 2 如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　　) A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 2 C [中考·河北]如图①，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M， 使四边形ANCM为平行四边形，现有 图②中的甲、 乙、丙三种 方案，则正 确的方案(　　) A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 3 A [2023·北京一零一中学月考]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF, CE. 4 (1)求证：四边形AFCE是平行四边形． (2)若∠DAC＝60°，∠ADB＝∠EOD＝15°，AC＝6，则AD的长为________． 【点拨】 5 [2023·衡阳]我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°.则三角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是(　　) A．反证法 B．比较法 C．综合法 D．分析法 【点拨】 假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°.则三角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.以上步骤符合反证法的步骤．故推理使用的证明方法是反证法． 【答案】A [2023·南京秦淮区月考]对于命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，用反证法证明这个结论时，应假设______________________________________． 6 对角线不互相平分的四边形是平行四边形 11 【点拨】 根据用反证法证明应从命题的反面出发，假设在原命题条件下，结论不成立，即假设对角线不互相平分的四边形是平行四边形，故答案为对角线不互相平分的四边形是平行四边形． 【点方法】 对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．反证法推导出的矛盾结果有两种：①与已知条件相矛盾；②与已有定理、基本事实相矛盾． (母题：教材P69例3) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7 【点拨】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC， ①∵OE＝OF，OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形． 故①能判定四边形DEBF是平行四边形； ②DE＝BF时，不能证明OE＝OF， 故②不能判定四边形DEBF是平行四边形； 【答案】B 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF. 8 (1)求证：BE＝CD； 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝AB，∴BE＝CD. (2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形． [2023·江苏扬州调研]用反证法证明“当a＜|a|时，a必为负数”． 证明：假设a不是负数，那么a是________或a是________． 如果a是0，那么a＝|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是0； 9 正数 0 如果a是________，所以a＝|a|，这与______矛盾，所以a不可能是________．综上所述，a不可能是________，也不可能是________．所以a必为负数． 正数 题设 正数 正数 0 用反证法证