四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期数学周练三

成都石室中学2023-2024年度下期高2026届数学周练三 姓名:_ 班级:_ 一、单选题 1.已知向量,若,则实数的值为( ) A.1 B.0 C. D. 2.已知平面向量, , 则“”是“向量与的夹角为锐角”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知, 则( ) A. B. C. D. 4.将函数的图象向右平移个单位长度, 则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是( ) A. B. C. D. 5.已知函数, , 则图象为如图的函数可能是( ) A. B. C. D. 6.已知函数, 则( ) A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称 C.在上单调递减 D.的最小值为 7.已知, 则最小值为( ) A. B.1 C. D. 8.已知函数在区间内没有零点, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.函数(, , )的部分图象如图, 将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的, 再将所得曲线向右平移个单位长度, 得到函数的图象, 则( ) A.函数在上单调递减 B.点为图象的一个对称中心 C.直线为图象的一条对称轴 D.函数在上单调递增 10.已知, 则( ) A. B. C. D. 11.已知函数的所有零点从小到大依次记为, 则( ) A. B. C. D. 12.定义在R上的函数和, 函数的图象关于直线对称, 且满足, . 若, 则( ) A. B.函数的图象是中心对称图形 C. D. 三、填空题 13.若, 则 . 14.计算: . 15.已知非零向量与满足, 且, 则在上的投影向量为 . 16.设函数在区间上的最大值为, 最小值为, 则的最小值为 . 四、解答题 17.已知函数, (1)求的最小周期和单调递增区间; (2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍, 纵坐标不变, 得到函数的图象.当时, 求的值域. 18.如图, 以为始边作角与, 它们的终边与单位圆分别交于、两点, 且, 已知点的坐标为. (1)求的值; (2)求的值. 19.已知矩形中, 为中点, 为边上的动点(不包括端点). (1)求的最小值; (2)设线段与的交点为, 求的最小值. 20.深圳别称“鹏城”, “深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转, 可以从高处俯瞰四周景色如图, 游乐场中的摩天轮匀速旋转, 每转一圈需要, 其中心距离地面, 半径如果你从最低处登上摩天轮, 那么你与地面的距离将随时间的变化而变化, 以你登上摩天轮的时刻开始计时, 经过时间单位:之后, 请解答下列问题. (1)求出你与地面的距离单位:与时间之间的函数解析式; (2)当你登上摩天轮后, 你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮, 求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式, 并求高度差的最大值. 21.已知向量, , 且. (1)求的值; (2)求的取值范围; (3)记函数, 若的最小值为, 求实数的值. 22.若函数与满足:对任意, 都有, 则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”. (1)若, , 判断函数的奇偶性, 并说明理由; (2)若, , , 求实数a的取值范围; (3)若为严格减函数, , , 且函数的图象是连续曲线, 求证:是上的严格增函数. 试卷第4页, 共4页 试卷第1页, 共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 【分析】 利用向量线性运算与共线向量的坐标表示求解即得. 【详解】向量, 则, 由, 得, 解得, 所以实数的值为1. 故选:A 2.C 【分析】由题意知向量, 夹角为锐角, 即且与不共线, 再结合充分条件和必要条件的定义从而求解. 【详解】因为, , 向量与夹角为锐角, 即需且与不共线, 得, 解得:, 所以“”是“向量与的夹角为锐角”的充要条件.故C项正确. 故选:C. 3.A 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】从可得, , 所以, 因为, 故选:A. 4.D 【分析】根据三角函数的图象变换, 得到, 结合性质, 即可求解. 【详解】由题意, 可得, 令, 可得, 当时, 可得. 故选:D. 5.A 【分析】由函数的奇偶性可排除B、D, 利用函数在原点处没有意义排除C, 即可得解. 【详解】对于B, , 该函数定义域为R, 但是, 所以该函数为非奇非偶函数, 与函数图象不符, 排除B; 对于C当时, , 函数在处无意义, 故函数不过原点, 与函数图象不符, 排除C. 对于D, , 该函数定义域为R, 但是, 所以该函数为非奇非偶函数, 与函数图象不符, 排除D; 故选:A. 6.C 【分析】 化简, 利用余弦函数的性质对各个选项逐一分析可得答案. 【详解】 , 对于AB,