6.4.2多边形外角和同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 【知识导航】 1.多边形的外角及外角和的概念 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 2.多边形的外角和 任意多边形的外角和均为360°. 【典例导思】 题型一 多边形的外角和 例1（1）若一个正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形为正______边形； （2）已知一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数等于相邻外角度数的3倍，则这个多边形的边数为____________； （3）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________. 例2 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=130°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________. 【跟踪训练】 1.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ） A．110° B．108° C．105° D．100° 2.五一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 3.已知一个正多边形的一个外角是，那么这个多边形的边数为 . 题型二 多边形外角在实际生活中的应用 例3 （1）一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为 . （2）有一个多边形的内角和比外角和多2倍，则经过它的一个顶点可以引______条对角线； （3）以为朋友在草原上漫步，从O处出发，面向正东方向向前直线行走1m，立即向左转45°，又向前直线行走1m，又向左转45°，……，此人走了2000m后，离出发点O的距离是_________m. 【跟踪训练】 4.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ） A．80米 B．96米 C．64米 D．48米 【课时达标】 第一阶 基础夯实 1.正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　） A．1:3 B．1:2 C．2:1 D．3:1 3.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 4.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5.（1）正五边形的外角和等于 ◦； （2）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ； （3）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 度； （4）如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 条对角线. 6.（1）如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是 ． （2）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 . 7.如图，五边形中，，，，分别是，，的外角，，则 ． 8.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？简述你的理由． 9.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边数. 第二阶 能力跃升 10.．如图，是由边长为1的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 11.（1）一个同学在计算多边形的内角和时，多算了一个外角，结果为2550°，则这个多边形的边数是 ； （2）如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为 ． 12.（1）如图1，在中，平分，且与的外角的角平分线交于点，若，，求的度数. 图1 （2）如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的角平分线交于点，若，，求的度数. 图2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$