2024年中考数学（苏科版）二轮复习专题训练课件全等三角形中的几何模型

专题训练　全等三角形中的几何模型 类型一 平移模型 1. 如图，O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC. （1） 求证：△AOD≌△OBC； 解：（1） ∵ O是线段AB的中点，∴ AO＝OB. ∵ OD∥BC，∴ ∠AOD＝∠OBC. 在△AOD和△OBC中，∴ △AOD≌△OBC（SAS） 第1题 （2） 若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数. 解：（2） 由（1），得△AOD≌△OBC，∴ ∠ADO＝∠OCB＝35°. ∵ OD∥BC，∴ ∠DOC＝∠OCB＝35° 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 如图，A，F，C，D四点在同一条直线上，AC＝DF，AB∥DE且AB＝DE.求证： （1） EC∥BF； 解：（1） ∵ AC＝DF，∴ AC－CF＝DF－CF，即AF＝DC. ∵ AB∥DE，∴ ∠A＝∠D. 在△ABF和△DEC中，∴ △ABF≌△DEC（SAS）. ∴ ∠AFB＝∠DCE.∴ 180°－∠AFB＝180°－∠DCE， 即∠CFB＝∠FCE.∴ EC∥BF　 第2题 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） ∠FBC＝∠CEF. 解：（2） ∵ △ABF≌△DEC，∴ BF＝EC. 在△BCF和△EFC中， ∴ △BCF≌△EFC（SAS）.∴ ∠FBC＝∠CEF 第2题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型二 翻折模型 3. 如图，AB＝AD，BC＝DC，E，F分别是DC，BC的中点. （1） 求证：∠D＝∠B； 解：（1） 在△ADC和△ABC中， ∴ △ADC≌△ABC（SSS）.∴ ∠D＝∠B 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 当AE＝2时，求AF的长. 解：（2） ∵ E，F分别是DC，BC的中点， ∴ DE＝DC，BF＝BC. 又∵ BC＝DC，∴ DE＝BF. 在△ADE和△ABF中， ∴ △ADE≌△ABF（SAS）.∴ AF＝AE＝2 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC. （1） 求证：∠ABE＝∠C. 解：（1） 在△ABE中，∠ABE＝180°－∠BAE－∠AEB. 在△ABC中，∠C＝180°－∠BAC－∠ABC. 又∵ ∠AEB＝∠ABC，∴ ∠ABE＝∠C　 第4题 （2） 若∠BAE的平分线AF交BE于点F，过点F作FD∥BC，交AC于点D.设AB＝8，AC＝10，求DC的长. 解：（2） ∵ FD∥BC，∴ ∠ADF＝∠C. 又∵ ∠ABE＝∠C，∴ ∠ABE＝∠ADF. ∵ AF平分∠BAE，∴ ∠BAF＝∠DAF. 易证△ABF≌△ADF（AAS）.∴ AB＝AD. ∵ AB＝8，AC＝10，∴ DC＝AC－AD＝AC－AB＝10－8＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 类型三 旋转模型 5. 如图，AB⊥AC于点A，AB＝AC，AD⊥AE于点A，AD＝AE.若∠D＝35°，∠B＝25°，则∠CAE为（　C　） A. 35° B. 25° C. 30° D. 45° 第5题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 如图，△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠BAC＝145°，则∠θ＝ 　70°　⁠. 第6题 70°　 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 如图，BD，CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF＝AC，在CE的延长线上取一点G，使GC＝AB. （1） 试探索线段AF和AG的数量关系，并说明理由； 解：（1） AF＝AG　 理由：∵ BD，CE都是△ABC的高，∴ ∠ADB＝∠AEC＝90°. ∴ ∠ABF＋∠BAC＝∠ACE＋∠BAC＝90°. ∴ ∠ABF＝∠ACE.在△ABF和△GCA中， ∴ △ABF≌△GCA（SAS）.∴ AF＝AG.　 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 试探索线段AF和AG的位置关系，并证明你的结论. 解：（2） AF⊥AG　 由（1），得△ABF≌△GCA，∴ ∠BAF＝∠G. ∵ CE是△ABC的高，∴ CG⊥AB.∴ ∠AEG＝90°. ∴ ∠G＋∠GAE＝90°.∴ ∠GAE＋∠BAF＝90°， 即∠GAF＝90°.∴ AF⊥AG 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型四 一线三等角模型 8. 如图，点F，G，H在直线AC上，EF⊥AF，BG⊥AC，DH⊥CH，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD.请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积. 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：∵ AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴ ∠EFA＝∠AGB＝∠EAB＝90°. ∴ ∠FEA＋∠EAF＝90°，∠EAF＋∠GAB＝90°.∴ ∠FEA＝∠GAB