6.1　平方根　第1课时　算术平方根教学设计　2023—2024学年人教版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 6.1 平方根（第一课时） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级下册 教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年6月 教学目标 1. 理解算术平方根的概念； 2. 会表示非负数的算术平方根； 3. 会求非负数的算术平方根. 教学内容 教学重点： 算术平方根的概念和求法. 教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 教学过程 环节一：文化渗透，设疑引新 给学生讲关于毕达哥拉斯和西帕索斯关于算术平方根起源的数学小故事，激发学生学习本节课的兴趣. 【设计意图】渗透数学文化，激发学生学习的兴趣. 学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 【设计意图】创设学生身边事的情境，符合学生的最近发展区，让学生初步感受求算术平方根的求解过程，体会数学来源于生活. 小明还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来。 正方形的面积/dm² 1 4 16 36 正方形的边长/dm 思考1：你能从上表求解过程中发现什么共同点吗？ 【设计意图】引导学生初步感受已知一个正数的平方，求这个正数的过程，为后面抽象出算术平方根的概念做铺垫. 环节二：师生互动，探究新知 （1）算术平方根的概念 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根. 正方形的面积/dm² 1 4 16 36 正方形的边长/dm 1 2 4 6 【设计意图】根据抽象出的算术平方根概念，让学生体会刚才求正方形边长的过程，实际上就是在求正方形面积的算术平方根，建立算术平方根的模型观念. （2）算术平方根的符号表示 的算术平方根记作， 读作“根号” ，其中叫作被开方数. 规定：0的算术平方根是0,记为. 【设计意图】学习算术平方根的数学符号表示，让学生体现会数学符号的简洁美。 根据算术平方根定义的模型举例， 因为，所以5是25的算术平方根，记作. 因为，所以0.3是0.09的算术平方根，记作. 问题：你还能举出类似的例子吗？ 【设计意图】让学生进一步熟知算术平方根概念的模型以及算术平方根的数学符号表示，强化对概念的认识和理解，树立学生的数学符号意识. 练习1：判断下列说法是否正确. （1）6是36的算术平方根. （ ） （2）25的算术平方根是-5. （ ） （3）0的算术平方根是0 . （ ） （4）0.01 是 0.1 的算术平方根 . （ ） （5）3的算术平方根是 . （ ） 【设计意图】进一步巩固算术平方根的概念和数学符号表示，同时为后面求一个非负数的算术平方根作铺垫. 环节三：新知应用，培养能力 例1.求下列各数的算术平方根. （1）100 （2） （3）0.0001 【设计意图】根据算术平方根概念，引导学生学会求一个非负数算术平方根，进一步让学生树立算术平方根概念模型观念.通过规范板书例题，给学生做好示范，同时结合具体实例，让学生进一步深入理解概念，并学会熟练应用.做完例1后，教师及时适时总结，提高学生课堂学习的效率。 例2.求出下列各式的值. （1） （2） （3） （4） 【设计意图】培养学生的数学符号意识，加深学生对根号的理解，进一步巩固算术平方根的概念. 思考2：被开方数的大小和算术平方根的大小有关系吗？ 【设计意图】做完例2，引导学生仔细观察被开方数的大小和算术平方根的大小之间的变化关系，学生自然就能很顺利得出被开方数越大，则对应的算术平方根也越大，渗透从特殊到一般的数学方法. 环节四：运用新知，拓展提升 算术平方根的性质 思考3：被开方数可以取负数吗？ 思考4：可以取负数吗？ 【设计意图】 算术平方根性质的探究，属于本节课的拓展内容.通过两个思考，引导学生探究的性质，拓展学生的思维，提升学生的数学能力，为后面平方根章节的学习作铺垫. 环节五：小结归纳，提升自我 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【设计意图】通过学生和教师分别小结，引导学生梳理知识体系，对本节课内容起到画龙点睛的作用，加深对本节知识的理解，提高学生整体的思维能力和概括能力. 环节六：布置作业 必做题：1.教材P41 、. 选做题：1.请你用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2.请你查阅有关算术平方根起源的小故事. 【设计意图】巩固本节课所学内容，同时设计了必做题和选做题