第一章　三角形的证明（一）练习题　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

三角形证明练习题 1．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A．10 B．13 C．17 D．13或17 2．如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 3．等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（     ） A． B． C．或 D．或 4．三角形的三边长，，满足，那么这个三角形一定是（       ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．钝角三角形 5.如图，在中，BD和CD分别是和的平分线，EF过点D，且，若，，则EF的长为______． 6．如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________． 7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　） A． B．2 C． D．3 解答题 1． 如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，∠A=50°，求∠BCD的度数． 2．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． (1)求证：△AEC≌△BED； (2)若∠1＝44°，求∠BDE的度数． 3．在中，点D为AC上一点，且，过C作，交AB于点E，垂足为点F． (1)若，，求CD的长； (2)若，求证：． 4．已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，，求证： (1)△ABC是等腰三角形； (2)． 5．如图，，垂足分别为点，，且，，点，，，在同一条直线上，，相交于点． 求证：（1）；（2）． 6． 如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F． (1)求证：是等腰三角形， (2)若，F为中点，求的长． 7． 如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB． (1)求修建的公路CD的长； (2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 8．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2． (1)求证：CD⊥AB； (2)求AC的长． 9.在中，以、为边向外作两个等边三角形和三角形，连接、、和 相交于点O 求证：（1）； （2）求的度数. 10、如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点O到AB的距离为，求线段AB的长； (3)在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标． 第 页1 学科网（北京）股份有限公司 $$