5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年1月2日-1月4日（第20周） 5.6《 函数 》 （ 3 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.理解与掌握函数中参数对其图象的影响作用与物理意义； 2.能灵活运用函数来求解相关的实际问题. 教学重点：函数中参数对其图象的影响作用与物理意义； 教学难点：函数中参数对其图象的影响作用. 一 情景问题——唐朝的筒车（导学） （一） 情 景： 筒 车 一 （一）情景：筒车 筒车是我国唐朝时期发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理. 情景问题——唐朝的筒车（导学） 一 （二）问题 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动. 各位同学，你们能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点) 距离水面的相对高度与时间的关系吗? 答：因筒车上盛水简的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型来刻画它的运动规律. 情景问题——唐朝的筒车（导学） 二 探究新知1——匀速圆周运动的数学模型（互学） （一）思考 与筒车盛水筒运动相关的量有哪些? 它们之间有怎样的关系? （二）探究 1.如图将筒车抽象为一个几何图形，设经过 后，盛水筒从点运动到点.由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度，由以下量所决定: 筒车转轮的中心到水面的距离，筒车的半径，筒车转动的角速度，盛水筒的初始位置以及所经过的时间. 二 探究新知1——匀速圆周运动的数学模型（互学） （二）探究 2. 如图以为原点，以与水平面平行的直线为轴建立直角坐标系. 设 时，盛水筒 位于点 ，以为始边，为终边的角为 ，经过 后运动到点 . 于是，以为始边，为终边的角为 ，并且有 即 ① 所以，盛水筒距离水面的高度与时间的关系是 ② 二 探究新知1——匀速圆周运动的数学模型（互学） （二）探究 2. 如图以为原点，以与水平面平行的直线为轴建立直角坐标系. 设 时，盛水筒 位于点 ，以为始边，为终边的角为 ，经过 后运动到点 . 于是，以为始边，为终边的角为 ，并且有 即 ① 所以，盛水筒距离水面的高度与时间的关系是 ② 注：函数②就是要建立的数学模型，只要将它的图象和性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律. 由于 h 是常量，我们可以只研究函数①的图象和性质. 三 探究新知2——函数的图象（互学） （一）思考 上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如(其中)的函数.显然，这个函数由参数所确定，因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质. 从解析式看，函数就是函数在时的特殊情形. (1) 能否借助我们熟悉的函数的图象与性质研究参数对函数的影响? (2) 函数含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究? 三 探究新知2——函数的图象（互学） （二）探究1： 对函数图象的影响 1、问题：请各位同学利用几何画板分别在同一平面直角坐标系中求作下列函数的图象，你能发现什么规律？ （1）；（2）；（3）. 三 探究新知2——函数的图象（互学） （二）探究1： 对函数图象的影响 1、问题：请各位同学利用几何画板分别在同一平面直角坐标系中求作下列函数的图象，你能发现什么规律？ （1）；（2）；（3）. 观察发现： ①正弦曲线向左平移个单位长度即可得到函数的图象； ②正弦曲线向右平移个单位长度即可得到函数的图象； 三 探究新知2——函数的图象（互学） （二）探究1： 对函数图象的影响 2、 对函数图象的影响 一般地，把正弦曲线上的所有点向左(当时)或向右(当时)平移个单位长度，就得到函数的图象. 即： 的作用——“左加右减”（逆向思维） 正弦曲线 当时，向