2024年中考数学二轮复习专题训练课件：平面直角坐标系中的规律题

专题训练 平面直角坐标系中的规律题 类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律题 1. 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是从原点O出发,按“向上 向右 向下 向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动的路线如图所示,第1次移动到点A1,第2次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A2023的坐标是 ( ) A. (1011,0) B. (1011,1) C. (1010,0) D. (1010,1) A 解析:根据题意,得A4k-3(2k-2,1),A4k-2(2k-1,1),A4k-1(2k-1,0),A4k(2k,0),k为正整数.∵ 2023=4 506-1,∴ A2023(2 506-1,0),即点A2023的坐标为(1011,0).故选A. 2. 如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,第1秒,它从原点跳动到(0, 1),然后按箭头所示的方向跳动[即(0,0) (0,1) (1,1) (1,0) …],且每秒跳动一个单位长度,那么第2024秒时跳蚤所在位置的坐标是 ( ) A. (2,44) B. (0,44) C. (4,45) D. (5,45) B 解析:由题图,可得(0,1)表示1=12秒时跳蚤所在的位置;(0,2)表示8=(2+1)2-1秒时跳蚤所在的位置;(0,3)表示9=32秒时跳蚤所在的位置;(0,4)表示24=(4+ 1)2-1秒时跳蚤所在的位置;…;∴ (0,44)表示(44+1)2-1=2024秒时跳蚤所在的位置.∴ 第2024秒时跳蚤所在位置的坐标是(0,44).故选B. 3. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“ ”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1),…,根据这个规律,可得第100个点的坐标为 ( ) A. (14,2) B. (14,3) C. (13,2) D. (15,1) A 解析:由题图可知,横坐标是1的点共有1个,横坐标是2的点共有2个,横坐标是3的点共有3个,横坐标是4的点共有4个,…,横坐标是n的点共有n个,1+2+ 3+…+n=,且当n=13时,=91,当n=14时,=105,∴ 第100个点的横坐标是14.∵ 100-91=9,∴ 第100个点是横坐标为14的点中纵坐标从小到大排列的第9个点.∵ 第=7(个)点的纵坐标是0,∴ 第9个点的纵坐标是2.∴ 第100个点的坐标是(14,2).故选A. 4. 如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2023次运动后,动点P的坐标是 ( ) A. (2022,1) B. (2023,0) C. (2023,1) D. (2023,2) D 解析:由题意可知,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次接着运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),第6次接着运动到点(6,0),…,第4n次接着运动到点(4n,0),第(4n+1)次接着运动到点(4n+1,1),第(4n+2)次接着运动到点(4n+2,0),第(4n+3)次接着运动到点(4n+3,2).∵ 2023 4=505……3,∴ 经过第2023次运动后,动点P的坐标是(2023,2).故选D. 5. 如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2025秒时,点P的坐标是 ( ) A. (2024,0) B. (2025,-1) C. (2025,1) D. (2026,0) C 第5题 解析:半径为1个单位长度的半圆的周长为 2 1= .∵ 点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,∴ 点P每秒走个半圆.当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1);当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0);当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1);当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0);当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1);当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0);…;∴ 点P运动n秒后的横坐标为n,纵坐标依次按照1,0,-1,0的顺序循环.∵ 2025 4=506……1,∴ 第2025秒时,点P的坐标是(2025,1).故选C. 类型二