精品解析：河南省焦作市沁阳市2023-2024学年九年级下学期第二次质量检测数学试题

沁阳市2023—2024学年九年级第二次质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，试题卷4页，答题卡2页，满分120分，考试时间100分钟．2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象一定经过的点是( ) A. B. C. D. 3. 下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中位线，点在上，，连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为( ) A. B. C. D. 5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2） 8. 如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　) A 4 km B. km C. 2 km D. km 9. 如图，的顶点在函数的图象上，，过边的三等分点，分别作轴的平行线交于点，．则四边形的面积为 ． A. B. C. D. 10. 如图1是一个亮度可调节台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，，则______． 12. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 13. 如图，斜坡的坡度，坡脚B处有一棵树、某一时刻测得树在斜坡上的影子的长度为10米．这时测得太阳光线与水平线的夹角为．则树的高度为__________米． 14. 在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，的半径为，且与双曲线的交点均在网格线上，则图中两个阴影部分的面积（）之和为________（结果保留） 15. 如图，在中，，，，为平面内一动点，且，连接，作，使，连接．当点落在的边上时，的长为 _______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A1的坐标； （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A2的坐标； （3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 18. 如图，华华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝1m，DE＝0.8m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝24m，求树高AB． 19. 如图，反比例函数的图象与反比例函数交于、两点． （1）填空：= ，点的坐标为 ． （2）直接写出不等式的解集． （3）以为边在上方作等边三角形，求点的坐标． 20. 位于沁阳市博物馆院内的三圣塔，是河南省三大金塔之首，距今有多年历史．学完三角函数知识后，某校数学小组的同学决定利用所学知识测量三圣塔的高度．如图，在处用测角仪测得塔顶的仰角为，沿方向前进到达处，又测得塔顶的仰角为．已知测角仪的高