5.5 三角恒等变换 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2023年12月27日-12月29日（第19周） 5.5《 三角恒等变换 》 （ 3 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.理解与掌握三角恒等变换的相关公式（和差角公式、倍角公式、半角公式、辅助角公式、和差化积公式以及积化和差公式）； 2.能灵活运用三角恒等变换的相关公式来求解相关的实际问题. 教学重点：三角恒等变换的相关公式及其实际运用. 教学难点：倍角公式、半角公式、辅助角公式的理解与掌握. 一 复习导入——诱导公式（导学） 1.诱导公式一：终边相同角的同一三角函数的值相等.即： 其中 2.诱导公式二： （一）诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限.” 3.诱导公式三： 4.诱导公式四： 5.诱导公式五： 6.诱导公式六： 一 复习导入——诱导公式（导学） 1.诱导公式一：终边相同角的同一三角函数的值相等.即： 其中 2.诱导公式二： （一）诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限.” 3.诱导公式三： 4.诱导公式四： 5.诱导公式五： 6.诱导公式六： 三角恒等变换：利用诱导公式对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、求值或证明的目的，这种利用公式对三角函数式进行的恒等变形就叫做三角恒等变换。 一 复习导入——诱导公式（导学） （二）问题 通过观察诱导公式，我们可以发现它们都是特殊角与任意角的和（或差)的三角函数与这个任意角的三角函数的恒等关系. 如果把特殊角换为任意角，那么任意角与的和(或差)的三角函数与的三角函数会有什么关系呢?相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 二 探究新知1——和差角公式（互学） （一）探究1：如果已知任意角的正弦、余弦，能由此推出与的正弦、余弦吗? 1.分析：不妨令 如图，设单位圆O与轴的正半轴相交于点 ，以x轴非负半轴为始边,分别作角设它们的终边分别与单位圆O相交于点 据三角函数的定义可得 故 故 故 二 （一）探究1：如果已知任意角的正弦、余弦，能由此推出与的正弦、余弦吗? 1.分析：如图，连接若把扇形绕着点旋转角，则点 分别与点重合 根据圆的旋转对称性可知: 与 重合， 即 ∴ 弦 又∵ ，， ∴ 据平面两点间的距离公式可得 探究新知1——和差角公式（互学） 二 （一）探究1：如果已知任意角的正弦、余弦，能由此推出与的正弦、余弦吗? 1.分析： 两边求平方可得 故 成立 2.差角的余弦公式：对于任意角 探究新知1——和差角公式（互学） 二 （二）探究2：由探究1我们得到差角的余弦公式 ，那么我们能由这个公式分别推出， , 的恒等变形吗？ 1. 和角的余弦公式 ∵ ∴据差角的余弦公式可得 于是可得 和角的余弦公式： 探究新知1——和差角公式（互学） 二 （二）探究2：由探究1我们得到差角的余弦公式 ，那么我们能由这个公式分别推出， , 的恒等变形吗？ 2. 和角的正弦公式 ∵ ∴可得 和角的正弦公式： 探究新知1——和差角公式（互学） 二 （二）探究2：由探究1我们得到差角的余弦公式 ，那么我们能由这个公式分别推出， , 的恒等变形吗？ 3. 差角的正弦公式 ∵