5.3.2函数的最大（小）值讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2函数的最大（小）值 函数的最大（小）值 一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值. 设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为： （1）求在内的极值； （2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 【典例1】已知函数. (1)求的单调区间与极值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 【练习1】已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则 . 题型1求函数的最值（不含参） 【典例2】函数在区间上的最大值是（    ） A．0 B． C．1 D． 【练习1】已知函数．求在区间上的最大值和最小值． 【练习2】函数在区间上的最大值是 . 题型2求函数的最值（含参） 【典例3】设函数 (1)判断的单调性； (2)求函数在上的最小值. 【练习1】设函数，求函数在上的最小值. 【练习2】已知函数，求： (1)求函数的单调区间； (2)求函数在的最小值. 题型3 根据函数的最值求参数 【典例4】已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若在区间上的最小值为0，求的取值范围. 【练习1】已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上的最小值是，求a的值． 函数的最值与极值的关系 （1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言； （2）在函数的定义区间内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）； （3）函数的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点； （4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$