5.4 三角函数的图象与性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2023年12月25日-12月26日（第19周） 5.4《 三角函数的图像与性质 》 （ 2 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.理解与掌握三角函数的图象与性质； 2.能灵活运用三角函数的图象与性质来求解相关的实际问题. 教学重点：三角函数的图象与性质. 教学难点：三角函数图象与性质的推导及其运用. 一 情景导入——单摆运动及其成像（导学） （一）情景 简谐运动是最基本也是最简单的机械振动，单摆运动就是一种最常见的简谐振动. 一 情景导入——单摆运动及其成像（导学） （二）问题1 对于单摆运动，以时间为横轴，摆球离开平衡位置的位移为纵轴，作出摆球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系图，你能发现什么规律？ 一 答：简谐运动形成的曲线是一条波浪起伏、周而复始的曲线. 情景导入——单摆运动及其成像（导学） （三）问题2 简谐运动形成的曲线在数学上对应着什么函数的图象？这些函数及其图象又具有哪些性质？相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 二 探究新知1——正弦函数的图象与性质（互学） （一）探究 请各位同学利用描点法求作正弦函数 的图象. 解：1.列表； 0 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 2.描点； 3.连线. 二 探究新知1——正弦函数的图象与性质（互学） （一）探究 请各位同学利用描点法求作正弦函数 的图象. 解：1.列表； 0 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 2.列表； 3.描点. 注：正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 二 探究新知1——正弦函数的图象与性质（互学） （二）函数的周期性 1.周期函数 像正弦函数这样， 一般地，设函数的定义域为如果存在一个非零常数 , 使得对于每一个 都有 ，且 成立 那么函数就叫做周期函数. 非零常数叫做这个函数的周期,周期函数的周期不止一个. 2.最小正周期 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期 例如 对于正弦函数 ， ∵ ∴ 是周期函数， 都是它的周期，其中最小正周期为 二 探究新知1——正弦函数的图象与性质（互学） （三）正弦函数 的图象与性质 由正弦函数的图象可得如下的性质： 正弦函数 定义域 值 域 周期性 最小正周期 奇偶性 单调性 最值性 二 探究新知1——正弦函数的图象与性质（互学） （二）正弦函数 的图象与性质 由正弦函数的图象可得如下的性质： 正弦函数 图象关于原点O对称，它是奇函数 （1）单调递增区间： （2）单调递减区间： （1）当 时， （2）当 时， 三 探究新知2——余弦函数的图象与性质（互学） （一）探究 请各位同学利用描点法求作余弦函数 的图象. 解：1.列表； 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 2.描点； 3.连线. 三 探究新知2——余弦函数的图象与性质（互学） （一）探究 请各位同学利用描点法求作正弦函数 的图象. 解：1.列表； 2.描点； 3.连线. 注：余弦函数的图象叫做余弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 三 探究新知2——余弦函数的图象与性质（互学） （二）余弦函数 的图象与性质 由余弦函数的图象可得如下的性质： 余弦函数 定义域 值 域 周期性 最小正周期 奇偶性 单调性 最值性 三 探究新知2——余弦函数的图象与性质（互学） （二）余弦函数 的图象与性质 由余弦函数的图象可得如下的性质： 余弦函数的图象关于轴对称，它是偶函数 （1）单调递增区间：； （2）单调递减区间： . （1）当 时， （2）当 时， 四 探究新知3——正切函数的图象与性质（互学） （一）探究 请各位同学利用描点法求作正切函数 的图象. 解：1.列表； 0 无意义 -1 1 0 无意义 四 探究新知3——正切函数的图象与性质（互学） （一）探究 请各位同学利用描点法求作正切函数 的图象. 解：1.列表； 0 无意义 -1 1 0 无意义 四 探究新知3——正切函数的图象与性质（互学） （一）探究 请各位同学利用描点法求作正切函数 的图象. 解：1.列表； 2.描点； 3.连线. 注：正切函数的图象叫做正切曲线，正切曲线是被与轴平行的一系列直线所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的. 四