第二章 专题训练(三) 平行线中常见的拐点模型——热点模型-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(三)　平行线中常见的拐点模型 ——热点模型专题训练 数学 七年级下册 北师版 四清导航 C 85° B 140° A C 1．(锦州中考)如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是( ) A．35° B．45° C．55° D．65° 2．(2022·宜昌)如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是_____________． 3．如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BED＝116°，求∠BFD的度数． 解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，因为AB∥CD，所以EG∥AB∥CD，FH∥AB∥CD，所以∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG，∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，所以∠ABE＋∠CDE＝∠BEG＋∠DEG＝∠BED＝116°.又因为BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，所以∠ABF＝ eq \f(1,2) ∠ABE，∠CDF＝ eq \f(1,2) ∠CDE，所以∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝∠ABF＋∠CDF＝ eq \f(1,2) (∠ABE＋∠CDE)＝ eq \f(1,2) ×116°＝58° 4．如图所示的是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠E＝120°，则∠C的度数为( ) A．120° B．110° C．100° D．90° 5．如图，两座大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交(它们都在同一个平面内)时，∠1＝145°，∠2＝75°，则∠3＝_______________． 6．如图①所示的是一盏台灯，图②为其示意图，其中灯头的连接杆 DE 始终和桌面FG 平行， 灯脚AB 始终和桌面FG 垂直，当∠CDE＝∠BCD＝120°时，求∠ABC 的度数． 解：如图②，过点B作BP∥DE，过点C作CQ∥DE，因为DE∥FG，所以DE∥CQ∥BP∥FG，所以∠DCQ＝180°－∠EDC＝180°－120°＝60°，所以∠BCQ＝∠BCD－∠DCQ＝120°－60°＝60°，所以∠CBP＝180°－∠BCQ＝180°－60°＝120°.又因为AB⊥FG，所以∠BAG＝90°，所以∠ABP＝∠BAG＝90°，所以∠ABC＝360°－∠CBP－∠ABP＝360°－120°－90°＝150° 7．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数为( ) A．23° B．26° C．28° D．30° 8．如图①为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F＝150°.这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变∠F和∠C的度数，如图②，调整EF使其上升到GH的位置，此时，GH与AB平行，∠CDB＝35°，并且点H，D，B在同一直线上，请你帮忙求出∠H的大小． 解：过点D作DI∥EF，因为∠F＝150°，所以∠FDI＝180°－∠F＝30°.又因为∠FDH＝∠CDB＝35°，所以∠IDH＝∠FDI＋∠FDH＝30°＋35°＝65°.又因为EF∥GH，所以DI∥GH，所以∠H＝180°－∠IDH＝180°－65°＝115° 9．(2022·锦州)如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角尺ABC(∠ABC＝30°)按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为( ) A．30° B．36° C．40° D．50° 10．如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，请猜想∠E与∠F之间的关系，并说明理由． 解：∠E＝2∠F，理由如下：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，因为AB∥CD，所以EG∥AB∥CD，FH∥AB∥CD，所以∠AEC＝180°－∠EAB－∠CEG＝180°－∠EAB－(180°－∠ECD)＝∠ECD－∠EAB，∠AFC＝180°－∠FAB－∠CFH＝180°－∠FAB－(180°－∠FCD)＝∠FCD－∠FAB.又因为AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，所以∠ECD＝2∠FCD，∠EAB＝2∠FAB，所以∠AEC＝∠ECD－∠EAB＝2∠FCD－2∠FAB＝2(∠FCD－∠FAB)＝∠AFC 【启思】关于平行线中的“拐点”问题，通常的解题思路是过拐点作已知平行线中的一条直线的平行线，一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线． $$