2.1.2 垂直-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

1　两条直线的位置关系 第2课时　垂直 数学 七年级下册 北师版 四清导航 ⊥ 90° A C 30° C 解：(1)如图，PH即为所求作 (2)如图，PC即为所求作 B 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 PC 直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短 3 2.4 C B 45° 60°或120° 1．(3分)如图，直线AB，CD相交于点O， (1)若∠AOC＝90°，则AB______CD； (2)若AB⊥CD，则∠BOD的度数为____________． 2．(2分)如图，已知OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( ) A．35° B．40° C．45° D．60° 3．(3分)如图，点O在直线AB上，若OC⊥OD，∠1＝36°，则∠2＝( ) A．74° B．64° C．54° D．36° 4．(3分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD＝________. 5．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COE＝60°，求∠BOD的度数． 解：因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，所以∠AOC＝∠AOE－∠COE＝90°－60°＝30°，所以∠BOD＝∠AOC＝30° 6．(3分)下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺的放法正确的是( ) 7．(6分)如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． (1)过点P画OA的垂线，垂足为H； (2)过点P画OB的垂线，交OA于点C. 8．(2分)在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画( ) A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 9．(3分)如图，OM⊥a，ON⊥a，O为垂足，则OM与ON重合，其理由是_________________________________________________________________． 10．(3分)如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路_______，其理由是___________________________________________________． 11．(4分)如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点A到直线BC的距离为__________，点C到直线AB的距离为_____________． 一、选择题(每小题5分，共10分) 12．如图，已知∠AOB＝138°，OC⊥OB，OA⊥OD，则∠COD的度数为( ) A．64° B．48° C．42° D．24° 13．如图，E是直线CA上的一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 二、填空题(每小题6分，共12分) 14．(抚顺新抚区期末)如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝60°，∠COF＝75°，则∠BOD＝____________． 15．(易错题)在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝______________________． 三、解答题(共38分) 16．(12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝∠2，试判断ON与CD的位置关系，并说明理由； (2)若∠1＝ eq \f(1,3) ∠BOC，求∠BOC的度数． 解：(1)ON⊥CD，理由如下：因为OM⊥AB，所以∠AOM＝∠AOC＋∠1＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠CON＝∠AOC＋∠2＝∠AOC＋∠1＝90°，所以ON⊥CD (2)因为OM⊥AB，所以∠BOM＝90°.又因为∠1＝ eq \f(1,3) ∠BOC，所以∠BOM＝∠BOC－∠1＝∠BOC－ eq \f(1,3) ∠BOC＝ eq \f(2,3) ∠BOC＝90°，所以∠BOC＝135° 17．(12分)(葫芦岛六中月考)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD. (1)若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数； (2)若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，求∠AOF的度数． 解：(1)因为OE平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠BOE＝2×70°＝140°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－140°＝40°.又因为OF⊥CD，所以∠COF＝90°，所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－40°＝50° (2)因为∠BOD∶∠BOE＝1∶2，OE平分∠BOC，所以∠BOD∶∠BOE∶∠COE＝1∶2∶2，所以∠BOD＝ eq \f(1,