2.1 第1课时 相交线 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 第1课时 相交线 1.了解两条直线的相交和平行关系. 2．理解对顶角、余角、补角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角 的补角相等. 3．丰富对两条直线相互垂直符号表示. 学习目标 活动 1：观察图片，你能找出同一平面内两条直线的位置关系吗？ 在同一平面内，两条直线的位置关系：________________. 相交和平行 构建情境 如图，直线AB与直线CD平行，记作AB//CD. 如果用m、n表示这两条直线，那么m与n平行，记作_______. 若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线 . 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ☆注：两条线段或射线平行是指这两条线段所在的直线平行. m//n 平行线的表示：通常，我们用“∥”表示平行. 1.下列说法正确的是（ ） A．不相交的两条直线是平行线 B．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C．同一平面内，两条直线不相交就重合 D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D 巩固练习 活动 2：如图，两条直线相交，那么∠1，∠3 的位置有什么关系？大小有什么关系？ （2）定理：对顶角相等. 1. 对顶角 （1）有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做 对顶角. 如：两条直线相交形成∠1，∠2，∠3，∠4 四个角，如图： ∠1 和∠3 叫做对顶角， ∠2 和∠4 也是对顶角. 自主学习 2. 余角、补角 （1）如果两个角的和等于 90°，那么称这两个角互为余角. （2）如果两个角的和等于 180°，那么称这两个角互为补角. 1. 下列各图中，∠1 和∠2 是对顶角的是（ ） D 巩固练习 2.①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 （ ） ②如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 （ ） ③有公共顶点且相等的两个角是对顶角 （ ） ④对顶角的补角相等 （ ） ⑤互为对顶角的两个角不能互补 （ ） ⑥三条不同直线相交于一点能构成三对对顶角 （ ） × √ × √ × × 3. 一个角的余角比这个角的补角的还大 26°，求这个角的余角及这个角的补角. 解：设这个角为x度. 根据题意，得(90-x)-=26， 解得x=35. 所以这个角的余角=90-35=55（度）， 补角=180-35=145（度）. 答：这个角的余角为55°，补角为145°. 4.已知如图，直线 AB、CD相交于O，且∠BOD的度数是∠AOD的2倍. 求：（1）∠BOD、∠AOD的度数； （2）∠BOC、 ∠AOC的度数. 解：（1）因为直线AB，所以∠AOB=180° 因为∠AOB=∠AOD+∠BOD 所以∠AOD+∠BOD=180 ° 因为∠BOD=2∠AOD 所以∠AOD+2∠AOD=180 ° 所以∠AOD=60 ° 所以∠BOD=2∠AOD=120 ° 解：（2）因为∠BOC是∠AOD的对顶角， 所以∠BOC=∠AOD=60° 因为∠AOC是∠BOD的对顶角， 所以∠AOC=∠BOD=120° 活动3：如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 图1 图2 将图1简化为图2．ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2． 合作探究 如图 （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 解：（1）互为补角的角：∠COB与∠DON，∠DOA与∠AOC，∠COB与∠BOD ；互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4. （2） ∠3与∠4相等. 因为∠1+∠3=∠2+∠4=90°， ∠1=∠2 所以∠3=∠4 . （3）因为∠AOC+∠1=180°，∠BOD+∠2=180°，∠1=∠2， 所以 ∠AOC=∠BOD . 说明： “互为余角”和“互为补角”是指具有特殊关系的两个角.如同代数中