1.6.1 完全平方公式的认识-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

6　完全平方公式 第1课时　完全平方公式的认识 数学 七年级下册 北师版 四清导航 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 平方和 积的2倍 3 D a2－8a＋16 4x2＋4x＋1 9a2＋6ab＋b2 4 5 6 7 a＋b (a＋b)2 a2＋2ab＋b2 a2＋2ab＋b2 8 D 2 9 10 4 20 25 11 12 13 　完全平方公式的结构特点 1．(4分)完全平方公式：(a＋b)2＝__________________，(a－b)2＝____________________，即两数和(或差)的平方，等于它们的______________加(或减)它们的________________． 　利用完全平方公式计算 2．(2分)计算(x＋3)2的结果是( ) A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 3．(6分)填空：(1)(4－a)2＝______________________； (2)(2x＋1)2＝______________________； (3)(－3a－b)2＝______________________． 4．(12分)计算： (1)(5＋3p)2; (2)(7x－2y)2； 解：(1)原式＝9p2＋30p＋25 (2)原式＝49x2－28xy＋4y2 (3)(－2mn＋3)2; (4)(－6a－ eq \f(3,4) b)2. 解：(3)原式＝(－2mn)2＋2·(－2mn)·3＋32＝4m2n2－12mn＋9 (4)原式＝(－6a)2－2·(－6a)· eq \f(3,4) b＋( eq \f(3,4) b)2＝36a2＋9ab＋ eq \f(9,16) b2 　利用图形验证完全平方公式 5．(4分)一块边长为a的正方形试验田因需要将其边长增加b，形成四块试验田，以种植不同的新品种(如图)． (1)用两种方法表示大试验田的面积： ①从整体上看，大试验田是边长为___________的大正方形，故它的面积为____________； ②从部分上看，大试验田的面积是四块小试验田面积的和，故它的面积为__________________． (2)由(1)中的探索可知(a＋b)2＝____________________． 6．(3分)(沈阳皇姑区月考)若(3a－4b)2＝(3a＋4b)2＋N，则N表示的代数式是( ) A．24ab B．－24ab C．48ab D．－48ab 7．(3分)若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，则a＝________，b＝________． 8．(3分)用如图所示的正方形和长方形卡片若干张拼成一个边长为2a＋5b的正方形，则需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张． 【素养提升】 9．(13分)若a，b可以代表一个数或一个代数式，定义运算“ eq \o(\s\up36(○),\s\do12(a)) ”如下：a eq \o(\s\up36(○),\s\do12(a)) b＝(a＋b)2－(a－b)2. (1)化简：(2m) eq \o(\s\up36(○),\s\do12(a)) (3n)； (2)若(m＋2) eq \o(\s\up36(○),\s\do12(a)) (m－3)＝4m2，求m的值． 解：(1)(2m) eq \o(\s\up30(○),\s\do10(a)) (3n)＝(2m＋3n)2－(2m－3n)2＝4m2＋12mn＋9n2－(4m2－12mn＋9n2)＝24mn (2)(m＋2) eq \o(\s\up30(○),\s\do10(a)) (m－3)＝[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝(2m－1)2－52＝4m2－4m＋1－25＝4m2，解得m＝－6 $$