1.5.2 平方差公式的运用-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

5　平方差公式 第2课时　平方差公式的运用 数学 七年级下册 北师版 四清导航 3 a2－b2 a＋b a－b (a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)＝a2－b2 4 20 2 20 2 20 2 400 4 396 C 5 6 A A 7 8 9 A A D 11 ±1 5 －1 12 13 14 15 16 17 18 　利用图形验证平方差公式 1．(5分)如图①，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的小正方形． (1)图①中的阴影部分的面积为____________(写成两数平方差的形式)； (2)将余下的木板沿虚线剪开拼成一个如图②所示的长方形，则这个长方形的长为__________，宽为____________，它的面积为__________________(写成多项式乘法的形式)； (3)比较图①②中阴影部分的面积，则可验证的一个乘法公式为_________________________． 　运用平方差公式进行简便计算 2．(5分)运用平方差公式计算：22×18＝(______＋______)(______－______)＝______2－______2＝________－______＝__________． 3．(2分)用简便方法计算，将98×102变形正确的是( ) A.98×102＝1002＋22 B．98×102＝(100－2)2 C．98×102＝1002－22 D．98×102＝(100＋2)2 4．(8分)利用平方差公式进行简便计算： (1)57×63； (2)204×196. 解：原式＝(60－3)(60＋3)＝602－32＝3 591 解：原式＝(200＋4)(200－4)＝2002－42＝39 984 　与平方差公式有关的综合运算 5．(2分)计算a2－(a＋1)(a－1)的结果是( ) A．1 B．－1 C．2a2＋1 D．2a2－1 6．(3分)计算(1＋3x)(3x－1)＋9( eq \f(1,3) －x)(x＋ eq \f(1,3) )的结果是( ) A.0 B．2－18x2 C．18x2－2 D．18x2 7．(8分)计算： (1)(兰州中考)a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)； (2)m(m－4n)－(m－2n)(m＋2n). 　　 解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2 解：原式＝m2－4mn－m2＋4n2＝－4mn＋4n2 8．(7分)为了美化环境，经统一规划，将一边长为am(a＞4)的正方形草坪的南北方向缩短4 m，东西方向增加4 m，则改造后的长方形草坪的面积与原来的正方形草坪的面积相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少？ 解：因为a2－(a＋4)(a－4)＝16(m2)＞0，所以改造后的长方形草坪的面积与原来的正方形草坪的面积相比减少了，减少了16m2 一、选择题(每小题5分，共15分) 9．计算2 022×2 024－2 0232的结果为( ) A．－1 B．1 C．2 023 D．－2 023 10．(2022·赤峰)已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为( ) A．13 B．8 C．－3 D．5 11．已知n为正整数，则(4n＋3)(4n－3)－(3n＋4)(3n－4)的值一定能整除( ) A．3 B．4 C．6 D．7 二、填空题(每小题5分，共10分) 12．(整体思想)若(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝3，则a＋b的值为________． 【易错变式】若(m2＋2n2＋3)(m2＋2n2－3)＝16，则m2＋2n2的值为______． 13．已知a2－b2＝1，则(a＋b)2 023(b－a)2 023的值为________． 三、解答题(共35分) 14．(10分)(1)先化简，再求值：(x－2y)(x＋2y)＋(x＋y)(x－4y)，其中x＝1，y＝－2； 解：原式＝x2－4y2＋x2－4xy＋xy－4y2＝2x2－3xy－8y2，当x＝1，y＝－2时，原式＝2×12－3×1×(－2)－8×(－2)2＝－24 (2)(北京中考)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值． 解：因为5x2－x－1＝0，所以5x2－x＝1，所以(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4＝2(5x2－x)－4＝2×1－4＝－2 15．(10分)某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民