9.4矩形、菱形、正方形（菱形） 同步练习 2023～2024学年苏科版数学八年级下册

9.4矩形、菱形、正方形 （菱形分层同步练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角相等 D. 对边平行 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ） A. AB=AD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BAC=∠ABD D. AC⊥BD 3.顺次连接一个四边形的各边中点所得四边形是菱形，则原四边形的两条对角线（ ） A. 互相垂直且相等 B. 相等 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直 4.菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 5.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 6.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 7.如图，菱形对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( ) A. B. C. D. 8.如图，已知菱形的边长为8，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2、 填空题（本题共8小题） 9.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可） 10.已知菱形的边长为10，一条对角线的长为12，则菱形的面积为______． 11.已知菱形中，对角线，，则与之间的距离是_____． 12.如图，线段AB＝10，分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，连接CD．则CD的长为_____． 13. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，若的长为6，则菱形的周长为______． 14.已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______． 15.如图，菱形的边长为，，为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为 ______ ． 16.如图，在一张矩形纸片中，，，点分别在，上，将矩形沿直线折叠，点落在边上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②线段的取值范为；③；④当点与点重合时，，其中正确的结论是________． 三、解答题（本题共8小题） 17.如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面积． 19.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由； 20.如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当______°时，四边形是正方形； 21.如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F． （1）求证：四边形是矩形 （2）如果设，求的长． 22.如图，在矩形中，点E在边上，折叠使点A落在边上的点F处，折痕为，过点A作交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形面积． 23.如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为，当每个菱形的内角度数为（如图2）时，校门打开了． （1）求该中学校门的总宽度是多少m？ （2）当每个菱形的内角度数为时，校门打开了多少m？ 24.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H． (1) 求直线BD的解析式； (2) 求△BOH的面积； (3) 点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（本题共8小题） 1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角相等 D. 对边平行 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形与菱形的性质逐个判断即可． 【详解】矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故A不符合题意； 矩形的对角线互相不垂直，