5.3 诱导公式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2023年12月22日-12月24日（第18周） 5.3《 诱 导 公 式 》 （ 3 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.理解与掌握三角函数的诱导公式以及诱导公式的记忆口诀； 2.能灵活运用诱导公式来求解相关的实际问题. 教学重点：诱导公式及其实际运用. 教学难点：利用圆的对称性推理得出诱导公式. 一 复习导入1——单位圆与三角函数的概念（导学） 1.单位圆: 半径为1的圆称为单位圆； 2.单位圆与三角函数定义: 如图，设角的终边与单位圆的交点为,那么此时 3.诱导公式一：终边相同角的同一三角函数的值相等.即： 其中 2、特殊界限角三角函数的取值 由右图与三角函数的定义可得 0 1 0 1 0 无意义 0 -1 0 -1 0 无意义 一 复习导入2——特殊角的三角函数值（导学） 二 探究新知——诱导公式（互学） （一） 与 的三角函数值关系 1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于原点 O 的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 2.探究 （1）如图，以 为终边的角都是与角 终边相同的角，即 且角与角的终边关于原点O对称. 2.探究 (2)由(1)可知，研究角与角的三角函数值之间的关系，只要研究 与 的三角函数值关系即可. ∵ 是 关于原点 O 的对称点， 单位圆的半径 ∴ 满足 ∴据三角函数的定义可得 从而可得 3.诱导公式二： （一） 与 的三角函数值关系 二 探究新知——诱导公式（互学） （二） 与 的三角函数值关系 1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于 轴的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 2.探究 （1）如图，以 为终边的角都是与角 终边相同的角，即 且角与角的终边关于 轴对称. 二 探究新知——诱导公式（互学） 2.探究 (2)由(1)可知，研究角与角的三角函数值之间的关系，只要研究 与 的三角函数值关系即可. ∵ 是 关于 轴的对称的点， 单位圆的半径 ∴ 满足 ∴据三角函数的定义可得 从而可得 3.诱导公式三： （二） 与 的三角函数值关系 二 探究新知——诱导公式（互学） （三） 与 的三角函数值关系 1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于 轴的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 2.探究： （1）如图，以 为终边的角都是与角 终边相同的角，即 且角与角的终边关于 轴对称. 二 探究新知——诱导公式（互学） 2.探究 (2)由(1)可知，研究角与角的三角函数值之间的关系，只要研究 与 的三角函数值关系即可. ∵ 是 关于轴的对称点， 单位圆的半径 ∴ 满足 ∴据三角函数的定义可得 从而可得 3.诱导公式四： （三） 与 的三角函数值关系 二 探究新知——诱导公式（互学） （四） 与 的三角函数值关系 1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位圆交于点 作关于直线的对称点 ， （1）以 为终边的角与角 有什么关系? （2）角与角的三角函数值之间有什么关系? 2.探究