5.2.2 同角三角函数的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2023年12月19日（第18周） 5.2.2《同角三角函数的基本关系》 （ 2 课 时 ） 学习目标：1、理解与掌握同角三角函数的基本关系（平方关系与商数关系）； 2、能灵活地运用同角三角函数的基本关系处理相关的实际问题. 教学重点：同角三角函数的基本关系. 教学难点：同角三角函数的基本关系的理解与运用. 教学目标 01 复习导入—— 任意角三角函数的概念 如图，设角的终边与⊙交于点，⊙的半径为过点 作 轴,垂足为点 ,则 点到原点的距离 (勾股定理) 定义:对于任意角 称为角的正弦函数，记作 称为角的余弦函数，记作 称为角的正切函数，记作 正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数 02 探究新知——同角三角函数的基本关系 （一）平方关系 1.探究 + + + 平方关系： 2.总结：由上探究可知——同一个角 α 的正弦与余弦的平方和等于1. 02 探究新知——同角三角函数的基本关系 3.证明平方关系： 证明：∵ ∴ 故 成立 02 探究新知——同角三角函数的基本关系 2、商数关系 1.探究 2.总结：由上探究可知——同一个角 α 的正弦与余弦的商等于角 α 的正切. 02 探究新知——同角三角函数的基本关系 3.证明商数关系 ： 证明：∵ ∴ 故 成立 02 探究新知——同角三角函数的基本关系 （三）小结（同角三角函数的基本关系）： 同一个角α 的正弦与余弦的平方和等于1，商等于角α 的正切. 即 （1）平方关系： （2）商数关系： 03 小组合作、讨论交流 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1 已知的值． 例2 化简： 例3 求证： 方法提示：本题考察了同角三角函数的基本关系. 04 成果展示 例1 已知的值． 解：∵ 已知 ∴ 角 α 是第三或第四象限角 （1）当角 α 是第三象限角时，则 据平方关系 可得 又据商数关系可得 （2）当角 α 是第四象限角时，则 据平方关系 可得 又据商数关系可得 注：（同角三角函数的基本关系）： （1）平方关系： （2）商数关系： 04 成果展示 注：（同角三角函数的基本关系）： （1）平方关系： （2）商数关系： 解： ∵ ∴ 即 例2 化简： 04 成果展示 证明： ∵ ∴成立 作差法： 例3 求证： 五 提升演练（检测实践） 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例4 已知 例5 求证： 五 提升演练（检测实践） 例4 已知 解： ∵ 已知 ∴ = 注：（同角三角函数的基本关系）： （1）平方关系： （2）商数关系： 五 提升演练（检测实践） 例5 求证： 证明： ∵ ∴成立 注：（同角三角函数的基本关系）： （1）平方关系： （2）商数关系： 课堂小结 09 今天我们学习了哪些内容？ 1.理解与掌握了同角三角函数的基本关系（