17.2 勾股定理的逆定理讲义2023-2024学年人教版数学八年级下册

►第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 ■重点01 互逆命题与互逆定理 【例题】下列说法错误的是　　 A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．真命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题 【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意； 、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意； 、真命题的逆命题不一定为真，故本选项不符合题意； 、定理的逆定理一定是真命题，故本选项不符合题意； 故选：． 解法揭秘 互逆命题与互逆定理的关系： （1）命题有真有假，而定理都是真命题； （2）每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都是逆定理； （3）互逆的两个命题不一定同真或同假，互逆的两个定理都是真命题． 闯关演练 【闯关1】　（2022秋•阳城县期末）下列命题的逆命题为真命题的是　　 A．如果，那么 B．无理数是无限小数 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【闯关2】　（2022•安徽一模）命题：“同角或等角的补角相等”的逆命题是 　　． 【闯关3】　（2022秋•余姚市校级期末）命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题是 　　命题（填“真”或“假” ． 【闯关4】　（2012秋•大邑县校级月考）勾股定理的逆定理用语言叙述为：　 　． 【闯关5】　写出下列命题的逆命题，并判断真假． （1）如果，那么； 　　（判断真假） （2）如果，那么； 　　（判断真假） （3）面积相等的三角形是全等三角形； 　　（判断真假） （4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个内角是锐角； 　　（判断真假） （5）在一个三角形中，等角对等边； 　　（判断真假） ■重点02 利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形 【例题】（2023秋•仪征市期末）在中，、、对边是、、，哪个条件不能判断是直角三角形　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：、，， ， ， 是直角三角形， 故不符合题意； 、，， ， 是直角三角形， 故不符合题意； 、，， ， 不是直角三角形， 故符合题意； 、， 是直角三角形， 故不符合题意； 故选：． 解法揭秘 利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一般步骤： ①确定三角形的最长边； ②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和； ③通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等； ④作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形． 闯关演练 【闯关6】　（2023秋•兴隆县期末）下列条件中，、、分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是　　 A． B． C． D．，， 【闯关7】　（2023秋•大东区期末）下列条件中，不能判定是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 【闯关8】　（2023秋•阜宁县期末）满足下列条件的不是直角三角形的是　　 A．，， B． C． D． 【闯关9】　（2023秋•修水县期末）在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 【闯关10】　（2023秋•海口期末）以下列线段、、的长为边，能构成是直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， ■重点03 利用勾股定理及其逆定理求面积、线段长、角度 【例题】（2023秋•城阳区期末）中，，，分别过点，作，边的垂线相交于点，连接，则　　． 【答案】3． 【分析】作于点，交的延长线于点，由，且，，得，求得，则，，可证明四边形是矩形，则，，再证明，得，则，于是得到问题的答案． 【解答】解：作于点，交的延长线于点，则， ，， ， ，且，， ， 解得， ，， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， 故答案为：3． 解法揭秘 （1）求不规则图形的面积常用的方法是割补法，即把不规则图形分割或拼补成规则图形，通过规则图形的面积的和差求不规则图形的面积． （2）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•沭阳县期中）李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为　　 A． B． C． D． 【闯关12】　（2023秋•商水县期末）如图，，，，，，则　　． 【闯关13】　（2024•南昌一模）在中，，，，是的中点，是上的动点．若点到的一边的距离为2，则的长为 　　． 【闯关14】　（2023秋•靖边县期末）如图，已知，，，，则　　． 【闯关15】　（2023秋•乐平市期末）如图，中，是上的一点，若，，，，求的面积． ■重点04 勾股数