（考点大串讲）第六单元《圆》（九大重点考向）2023-2024学年苏教版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年苏教版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义 第六单元《圆》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+九大考向精讲练+真题强化百分卷） 本单元是在学生已经直观地认识圆的基础上,进一步认识圆各部分的名称,以及认识圆的对称特性,然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式,为今后圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。“圆”是小学阶段要研究学习的最后一个平面图形,与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同,在探究周长计算公式的过程中,渗透着“化曲为直”的转换数学思想;在探究圆的面积计算公式的过程中,除了渗透转换的数学思想外,还涉及了极限的数学思想的渗透。同时教材第95页的“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材,有助于增强学生的民族自豪感,要充分发挥学科的综合教育功能。本单元学生学习的内容主要是:圆的认识、扇形、圆的周长、圆的面积。 教学目标： 1．学生通过多种形式的操作进一步认识圆，会用圆规画指定大小的圆，知道圆的各部分名称，认识圆的基本特征。 2．在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。 3．进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。 教学重难点： 教学重点：探索并发现圆的特征，能用圆规画指定大小的圆。 教学难点：运用圆的知识解释一些日常生活现象。 考点01：圆及其性质 考点02：圆的认识与圆周率 考点03：扇形的认识 考点04：圆、圆环的周长 考点05：画圆 考点06：圆、圆环的面积 考点07：扇形的面积 考点08：有关圆的应用题 考点09：组合图形的面积 知识点01：圆的认识 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法： 画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法： 画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 知识点02：扇形的认识 1.圆上两点间的曲线是弧； 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形； 3.顶点在圆心的角叫作圆心角； 4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 知识点03：圆的周长 1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14 3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr 4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π 5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d 6、常用的 3.14 的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 知识点04：圆及圆环的面积 1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。 2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。 即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr² 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形=2πr+2r=C 圆+d 3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半