2024年中考数学二轮复习专题训练课件：线段动点问题

专题训练 线段动点问题 类型一 线段上的一个动点问题 1. 如图,B是线段AD上一动点,沿A D A以2cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=10cm,设点B的运动时间为ts. (1) 当t=2时,AB= 4 cm,CD= 3 cm. (2) 用含有t的式子表示运动过程中AB的长. 解:(2) 点B沿A D运动时,AB=2tcm,点B沿D A运动时,AB=(20-2t)cm 4 3 1 2 3 4 (3) 在运动过程中,若AB的中点为E,则EC的长是否变化?若不变化,求出EC的长;若变化,请说明理由. 解:(3) 不变化 因为E是AB的中点,C是线段BD的中点,所以BE=AB,BC=BD.所以EC=BE+BC=(AB+BD)= 10=5(cm) 1 2 3 4 类型二 线段上的两个动点问题 2. 如图,P是线段AB上任一点,AB=12cm,C,D两点分别从点P,B同时向点A运动,且点C的运动速度为2cm/s,点D的运动速度为3cm/s,运动时间为ts. (1) 已知AP=8cm. ① 运动1s后,求CD的长; ② 当点D在线段PB上运动时,试说明:AC=2CD. 解:(1) ① 由题意,可知CP=2 1=2(cm),DB=3 1=3(cm).因为AP=8cm,AB=12cm,所以PB=AB-AP=4cm.所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm) 解:(1) ② 由题意,可知CP=2tcm,DB=3tcm.因为AP=8cm,AB=12cm, 所以PB=4cm,AC=(8-2t)cm.所以DP=(4-3t)cm. 所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.所以AC=2CD 1 2 3 4 (2) 当t=2,CD=1cm时,求AP的长. 解:(2) 当t=2时,CP=2 2=4(cm),DB=3 2=6(cm).如图①,当点D在点C的右边时,因为CD=1cm,所以CB=CD+DB=7cm.所以AC=AB-CB=5cm. 所以AP=AC+CP=9cm.如图②,当点D在点C的左边时,因为AD=AB-DB=6cm,所以AP=AD+CD+CP=11cm.综上所述,AP的长为9cm或11cm 1 2 3 4 类型三 线段上的动点往返问题 3. 如图,点C在线段AB上,AC=6cm,CB=4cm,点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动;同时点N以2cm/s的速度从点C出发,在线段CB上做来回往返运动.当点M运动到点C时,点M,N都停止运动,设点M运动的时间为ts. (1) 当t=1时,求MN的长. 解:(1) 当t=1时,AM=1cm,CN=2cm.所以MC=AC-AM=6-1=5(cm).所以MN=MC+CN=5+2=7(cm) 1 2 3 4 (2) 当t为何值时,C为线段MN的中点? 解:(2) 由题意,得AM=tcm,MC=(6-t)cm.因为点M运动到点C时,点M,N都停止运动,所以0<t<6或t=0或t=6.① 当0<t<2或t=0或t=2时,点N从点C向点B运动,CN=2tcm.因为C为线段MN的中点,所以MC=CN,即6-t=2t,解得t=2;② 当2<t<4或t=4时,点N从点B向点C运动,BN=(2t-4)cm, CN=4-(2t-4)=(8-2t)cm.因为C为线段MN的中点, 所以MC=CN,即6-t=8-2t,解得t=2(不符合题意,舍去); ③ 当4<t<6或t=6时,点N从点C向点B运动,CN=(2t-8)cm. 因为C为线段MN的中点,所以MC=CN,即6-t=2t-8,解得t=. 综上所述,当t为2或时,C为线段MN的中点 1 2 3 4 (3) 若P是线段CN的中点,在整个运动过程中,是否存在某个时间段,使PM的长度保持不变?如果存在,求出PM的长度;如果不存在,请说明理由. 解:(3) 存在 ① 当0<t<2或t=0或t=2时,点N从点C向点B运动,CN=2tcm. 因为P是线段CN的中点,所以CP=CN=tcm.所以PM=MC+CP=6-t+t=6(cm). 此时,PM的长度是定值,保持不变. ② 当2<t<4时,点N从点B向点C运动,CN=(8-2t)cm.因为P是线段CN的中点,所以CP=CN=(4-t)cm.所以PM=MC+CP=6-t+(4-t)=(10-2t)cm. 此时,PM的长度变化. ③ 当4<t<6或t=4或t=6时,点N从点C向点B运动,CN=(2t-8)cm. 因为P是线段CN的中点,所以CP=CN=(t-4)cm. 所以PM=MC+CP=6-t+(t-4)=2(cm). 此时,PM的长度是定值,保持不变.综上所述,存在某个时间段, 使PM的长度保持不变,PM的长度为6cm或2cm 1 2 3 4 类型四 线段的运动问题 4. 已