第四单元 分数的意义和性质（易错梳理）-五年级下册数学单元复习讲义 苏教版

🚩 分数的意义和性质 💡知识盘点 🎯知识点1：分数的意义⭐注意 分数的意义要强调把单位“1”平均分，同时还要强调“是谁的几分之几”。 1、单位“1”的意义：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3、单位“1”和自然数1的区别⭐注意 一个分数，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。 自然数1是一个数，只表示某一个具体事物，如1个人、1个苹果……它是自然数的基本单位 单位“1”不仅可以表示一个具体的事物、一个计量单位，还可以表示一堆、一群…… 4、分数单位的意义 像整数一样，分数也是由基本单位组合而成的。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。⭐注意 除法是一种运算，分数是一个数。 分数和除法既有联系，又有区别，两者之间不能用“相等”或“相同”等词语来表述。 🎯知识点2：分数与除法的关系 两数相除，如果不能用整数表示结果，就可以用分数表示。被除数处除数=（除数不为0）。 🎯知识点3：真分数、假分数和带分数 1、真分数、假分数、带分数的意义 真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。真分数＜1。 假分数：分子比分母或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数≥1。⭐注意 带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分。在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。 🎯知识点4：分数与小数的互化 分子除以分母，除不尽时要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数 小数 分数 直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化简⭐注意 整数部分不是0的小数化成分数后是假分数。 🎯知识点5：分数的基本性质和约分 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 🎯知识点6：通分和分数的大小比较 1、通分的意义 把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 相同的分母叫作这几个分数的公分母。 2、通分的方法。 通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数 3、异分母分数的大小比较。 可以用不同的方法比较，其中先通分再比较，是比较异分母分数大小的基本方法。 💡易错集合 🔎易错点1：运用分数的意义解决问题 典例 把12面彩旗平均分成3份，每面彩旗是总旗数的（ ），每份彩旗是彩旗总数的（ ）。 解析 求每面彩旗是彩旗总数的几分之几，是把彩旗总数看作单位“1”。根据彩旗的面数可知平均分成了12份，每面彩旗是彩旗总数的。求每份彩旗是总数的几分之几，是把彩旗总数看作单位“1”，根据平均分成了3份，可知每份彩旗1是彩旗总数的。⭐点拨 先找准单位“1”，再看把单位“1”平均分成几份，涂色部分占其中的几份。 解答 ✨针对练习1 刘老师打印一份稿件，小时打印了这份稿件的。请说出这句话中每个分数表示的意义。 🔎易错点2：运用分数与除法的关系解决问题 典例 把3米长的绳子平均剪成4段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？ 解析 把绳子的全长看作单位“1”，平均截成4段，每段就是全长的，用绳子的全长除以平均分的段数，就是每段的长度。⭐点拨 当分数表示具体量时，要带单位，当表示倍分关系时，不需要带单位。 解答 5÷6=（米） 1÷6= 答：平均每段长米，每段是全长的。 ✨针对练习2 一辆汽车4分钟行驶3千米，平均每分钟行驶多少千米？平均每行驶1千米用多少分钟？ 🔎易错点3：求一个数时另一个数的几分之几的实际应用 典例 袋子里用白色乒乓球15个，黄色乒乓球18个，白色乒乓球、黄色乒乓球各占袋子里乒乓球总数的几分之几？⭐点拨 求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，计算结果不带单位名称。 通常将问题中的“是”“相当于”“占”等词语后面的量作为标准量。 解析 求白色乒乓球、黄色乒乓球各占袋子里乒乓球总数的几分之几，就是用白色乒乓球的数量除以总数量，黄色乒乓球的数量除以总数量，总数量未知，先求出总数量是多少，再进行求解。 解答 15+18=33（个） 15÷33= 18÷33= 答：白色乒乓球占袋子里乒乓球总数的，黄色乒乓球占袋子里乒乓球总数的。 ✨针对练习3 五（1）班男生有28人，女生比男生多5人，男生人数是女生的几分之几？男生人数占全班总人数的几分之几？ 🔎易错点4：假分数与带分数、整数的互化