第四单元 比例（易错梳理）-六年级下册数学单元复习讲义 苏教版

🚩 比例 💡知识盘点 🎯知识点1：认识比例 1、图形的放大和缩小 图形的放大和缩小是指图形的各部分按一定的比发生变化，图形各个角的度数不变。 放大和缩小现象在生活中的应用： 用放大镜看书、投影仪放映文件都是放大现象；照相则是缩小现象。 2、比例：表示两个比相等的式子叫作比例。 3、比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 🎯知识点2：比例的基本性质 1、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 如果用字母表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么比例的基本性质可以表示 成a×d＝b×c 2、解比例 求比例中的未知项，叫作解比例。 🎯知识点3：比例尺⭐注意 比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，所以比例尺没有单位。 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺或＝比例尺 图上距离＝比例尺×实际距离 实际距离＝ 💡易错集合 🔎易错点1：将一个简单的图形按指定的比放大或缩小⭐点拨 把图形按照n：1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1：n（n≠1）的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的（n≠0）。 典例 按4：1的比画出三角形方大后的图形。 解析 给出的三角形两条直角边分别占1格和2格，按照4：1的放大后的图形，两条直角边分别是1×4=4（格）2×4=8（格），按照计算出来的三角形的两条直角边的格数，在方格纸上画出放大后的图形。三角形的斜边，在画好两条直角边后，连接起两条直角边即可。 解答 ✨针对练习1 把图形A按3：1的比放大，把图形B按1：2的比缩小。 🔎易错点2：根据比例的意义判断两个比能否组成比例 典例 写出下面两个正方形边长的比与它们面积的比，并判断它们能否组成比例。 ⭐点拨 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 2厘米 1厘米 解析 大正方形与小正方形边长的比是2：1，大正方形与小正方形的面积比是（2×2）：（1×1）=4：1。因为2：1≠4：1，所以，2：1和4：1不能组成比例。 解答 两个正方形的边长比是2：1，面积比是（2×2）：（1×1）=4：1。因为2：1≠4：1，所以，2：1和4：1不能组成比例。 ✨针对练习2 第一杯300克的糖水里含糖25克，第二杯90克的糖水里含糖7.5克。两杯中的糖和糖水的质量比能否组成比例？若能，请把组成的比例写出来。 🔎易错点3：运用比例的基本性质解决问题 典例 甲、乙两种商品的价格比是5：3，它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。甲、乙商品原来各多少元？⭐点拨 解比例的依据是比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积。 解析 根据甲乙两种商品的价格比，设甲商品原价为5x元，乙商品原价为3x元，根据涨价420元，故甲商品的价格变为5x+420元，乙商品的价格为3x+420元，此时价格比为6：5，列式解答即可。 解答 解：设甲种商品原价是5x元，乙种商品原价是3x元。 （5x+420）：（3x+420）=6：5 25x+2100=18x+2520 7x=420 x=60 5x=5x60=300 （元） 3x=3x60=180 （元） 答：甲商品的原价是300元，乙商品的原价是180元。 ✨针对练习3 实验小学去年及共有学生220人，男生人数与女生人数的比是6：5，这个学校五年级有男、女生各多少人？ 🔎易错点4：运用比例尺解决实际问题 典例 在一副精密零件的设计图上，用15厘米长的线段表示实际长度2.5厘米，求这幅设计图的比例尺。 解析 求这幅设计图的比例尺，运用“实际距离：图上距离=比例尺”进行求解。⭐点拨 一般情况下，缩小比例尺的前项是1，放大比例尺的后项是1。 解答 15：2.5=6：1 答：这幅设计图的比例尺是6：1。 ✨针对练习4 甲乙两地相距56千米，画在一幅地图上的长度是8厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 💡跟踪训练 一、选择题 1、下列现象属于按比缩小现象的是（ ）。 A、用照相机给爸爸拍1寸证件照 B、用放大镜看书 C、用显微镜观察细菌 2、实验小学新建一个长方形游泳池，长5米，宽3米，选用比例尺（ ）画出 的平面图最大，选用比例尺（ ）画出的平面图最小。 A、1：1000 B、1：1500 C、1：500 3、正方体和长方体的体积比是4：1，一只正方体的棱长