5.1.2 弧度制 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2023年12月12日-12月15日（第17周） 5.1.2《 弧 度 制 》 （ 4 课 时 ） 学习目标：1.认识与理解弧度制的相关概念； 2.理解与掌握弧度制与角度制的换算关系； 3.了解弧度制中的弧长公式与扇形面积公式. 教学重点：弧度制与角度制的换算关系； 教学难点：认识与理解弧度制的相关概念. 教学目标 01 复习导入—— 角 度 制 1千克=2.2046226磅 1米=3.2808399英尺 0摄氏度=32华氏度 （一）情景：日常生活中，有些量可以用不同的单位进行度量．例如度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制；度量质量可以用千克、磅等不同的单位制；度量温度可以用℃ (摄氏温度) 、 F (华氏温度) 、 K (热力学温度)等不同单位制． 复习导入 —— 角 度 制 （二）初中的角度制：以度（°）、分（′）、秒（″）为单位来衡量角的大小就叫做角度制. 其中用角度制来度量角时，把一个周角 360等分, 每一份圆弧所对的圆心角就是1°的角．角度制量角用的是六十进制. 01 1度（°）=60分（′）=3600秒（″） 1分（′）=60秒（″） 复习导入—— 角 度 制 （三）问题：日常的运算多数是十进制, 角的度量能否像长度的度量一样，可以用除角度制（六十进制）以外的十进制方式来度量呢？ 01 复习导入—— 角 度 制 （四）科普小知识： 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家，他是科学史上最多产的一位杰出的数学家，从19岁到76岁，一生不倦，共写下了886本书籍和700多篇论文。欧拉不仅解决了彗星轨迹的计算问题，还解决了使牛顿头痛的月地问题。 欧拉是明确提出弧度制思想的数学家.1748 年，在他的一部划时代著作《无穷小分析概论》中，提出把圆的半径作为弧长的度量单位，使一个圆周角等于弧度，1弧度等于周角的，这一思想将线段与弧的度量统一起来，大大简化了三角公式及计算. 01 复习导入—— 角 度 制 01 下面就让我们跟随着伟大数学家欧拉的脚步，全面深入地认识度量角的另一种十进制单位——弧度制。 02 探究新知1—— 弧 度 制 (一)情景问题： 在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中, 圆周角所对的弧长与半径之比分别为多少？ 02 探究新知1—— 弧 度 制 注1：角度制的弧长公式 （平分法） （其中为半径，为弧所对圆心角的度数） 注2： 02 探究新知1—— 弧 度 制 (一)情景问题： 在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中, 圆周角所对的弧长与半径之比分别为多少？ 据初中所学习的弧长公式 (其中为弧所对圆心角的度数)可得 故在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中, 圆周角所对的弧长与半径之比都为 （二）探究 02 探究新知1—— 弧 度 制 据初中所学习的弧长公式 (其中为弧所对圆心角的度数)可得 故在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中, 圆周角所对的弧长与半径之比都为 （二）探究 02 探究新知1—— 弧 度 制 （三）分析 对于函数解析式 ∵ 为一个常数（定值） ∴ 与圆心角 的大小 成正比例关系 又∵正比例系数 ∴ 随圆心角 的度数 的增大而增大 故我们可以用弧长与半径的比值来表示这个圆弧所对圆心角的大小 02 探究新知1—— 弧 度 制 （四）弧度制的相关概念 1.弧度与弧度制 规定：弧长等于半径长（即）的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 记作 “” ,读作 “1弧度” 以弧度（）为单位来度量角的制度就称为弧度制 当 (即 ) 时 圆心角 注： 用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”．如“2rad”可以写成“ 2 ”． 但是, 在用角度制表示角时, 不能省略单位度“°”. 02 探究新知1—— 弧 度 制 正角α 负角α 零角α 2.弧度制角的分类 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零. 注：角α的正负由角α的终边的旋转方向决定 02 探究新知1—— 弧 度 制 3.弧度制角的大小 规定：半径为,弧长为的圆心角的大小为 即 “圆心角的绝对值等于它所对弧长与半径之比” 注：角的正负由角终边的旋转方向决定. 03 探究新知2—— 角度制与弧度制之间的相互转换 （一）探究 ∵半径为的圆的