广东省佛山市南海区双语实验中学2023-2024学年九年级上学期段考数学试卷（10月份）

2023-2024学年广东省佛山市南海区双语实验中学九年级（上）段考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程的两个根为(    ) A. B. ， C. D. ， 2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 3.方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 4.若菱形的一条边长为，则这个菱形的周长为(    ) A. B. C. D. 5.下列等式是一元二次方程的是(    ) A. 为常数 B. C. D. 6.如图，把矩形沿对折，若，则等于(    ) A. B. C. D. 7.若方程的一个实数根为，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.如图，某小区有一块长为米、宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地图中阴影部分，它们的面积之和为平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为米，则下列所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.对角线相等且互相垂直平分的四边形是(    ) A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 平行四边形 10.如图，在矩形中，为中点，作，交对角线于点，连结取中点，取中点，连结若，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在矩形中，，则的长是______． 12.已知，则 ______． 13.在数学活动课上，小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个如图的正方形，而后将正方形的边固定，平推成图的图形，并测得，若图中的边长，则变形后图中图形的面积是______． 14.年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次方式，单循环比赛共进行了场，参加比赛的队伍共有______支 15.若，是一元二次方程的两个根，则 ______． 16.如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，，以下结论：，，≌，，正确的有：______填写序号 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程：． 18.本小题分 如图，菱形中，过点分别作边，上的高，，求证：． 19.本小题分 如图，矩形的对角线，相交于点，，求证：四边形是菱形． 20.本小题分 已知是关于的方程的一个根，求的值及方程的另一个根． 21.本小题分 某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元．据此规律，请回答： 降价后，每件商品盈利______元，日销售量______件．用含的代数式表示； 在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ 22.本小题分 如图，已知，在直角梯形中，，，，，，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向以的速度运动，、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为． 为何值时，？为什么？ 当时，求的值． 23.本小题分 在边长为的正方形中，是上的一个动点不与点、重合，连接现将沿折叠，使点落在点处，连结并延长交于点，交于点． 如图，求证：； 如图，延长交的延长线于点． 求证：； 若，求出线段的长． 24.本小题分 饲养场准备利用现成的一堵“”字形的墙面粗线表示墙面建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽米的门，如图细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开，点在线段上． 设的长为米，则 ______米；用含的代数式表示 若围成的饲养场的面积为平方米，求饲养场的宽的长； 所围成的饲养场的面积能否为平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 25.本小题分 如图，在矩形中，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点． 如图，连接交于点，若、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形； 当四边形是正方形时，用无刻度的直尺和圆规在图中作出符合题意的图形并求的长； 当时，且四边形是矩形，直接写出的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：方程， 移项得：， 开方得：， ，． 故选：． 将原方程的常数项移项到方程右边，利用平方根的定义开方即可求出方程的解． 此题考查