2024年中考数学二轮专题复习课件：特殊四边形中的最值问题

专题训练 特殊四边形中的最值问题 类型一 特殊四边形中线段长的最小值 1. 如图,在矩形 ABCD 中, AB =2, AD =3, E 是边 BC 上一点,将 ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在点 B '处,连接 CB ',则 CB '长的最小值是 ( A ) A. -2 B. +2 C. -3 D. 1 第1题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图,在矩形 ABCD 中, AD =1, AB =2 , M 为线段 BD 上一动 点, MP ⊥ CD 于点 P , MQ ⊥ BC 于点 Q ,连接 PQ ,则 PQ 长的最小值 为 . 第2题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型二 特殊四边形中线段长的最大值 3. 如图,在边长为2的正方形 ABCD 中, E , F 分别是 BC , CD 上的动 点, M , N 分别是 EF , AF 的中点,则 MN 长的最大值为 . 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 如图,在菱形 ABCD 中, AB =2,∠ BAD =120 , E , F 分别是边 AB , BC 上的动点,沿 EF 折叠 BEF ,使点 B 的对应点 B '始终落在边 CD 上,则 AE 长的最大值为 . 第4题 2- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型三 特殊四边形中线段和的最小值 5. 如图,在矩形 ABCD 中, E 为 BC 的中点, P 为对角线 AC 上一动点.若 AB =2, BC =2 ,则 PE + PB 的最小值为( B ) A. B. 3 C. 2 D. 6 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图,在菱形 ABCD 中, AB =4,∠ BAD =120 , E 为 BC 的中点, P 为对角线 BD 上一点,则 PE + PC 的最小值为( B ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 8 第6题 B 7. 如图,在边长为2的正方形 ABCD 中,将 ABD 沿射线 BD 平移,得到 EGF ,连接 EC , GC ,则 EC + GC 的最小值为 . 第7题 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 如图,四边形 ABCD 是边长为1的正方形,分别延长 BD , DB 至点 E , F ,且 BF = DE = ,连接 AE , AF , CE , CF . (1) 求证:四边形 AECF 是菱形; 解:(1) 如图,连接 AC ,交 BD 于点 O . ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ BD ⊥ AC , BO = DO , AO = CO . ∵ BF = DE = ,∴ BF + BO = DE + DO ,即 OF = OE . ∴ 四边形 AECF 是平行四边形.∵ EF ⊥ AC ,∴ 四边 形 AECF 是菱形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 求四边形 AECF 的面积; 解:(2) ∵ 四边形 ABCD 是边长为1的正方形,∴ AB = AD =1.∴ BD = AC = .∴ EF =3 .∴ 四边形 AECF 的面积为 AC EF = 3 =3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3) 若 M 为 AF 的中点, P 为线段 EF 上一动点,求 PA + PM 的最小值. 解:(3) ∵ 四边形 AECF 是菱形,∴ 点 A 与点 C 关于直 线 EF 对称.如图,连接 CM ,交 EF 于点 P ,此时 PA + PM 的值最小,为 CM 的长.过点 C 作 CN ⊥ AF 于点 N ,则 AC 2- AN 2= CN 2= CF 2- NF 2.易得 CF = AF = = .设 AN = x ,则( )2- x 2 =( )2-( - x )2,解得 x = . 第8题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∵ M 为 AF 的中 点,∴ AM = AF = .∴ MN = AM - AN = - = . ∵ CM 2- MN 2= AC 2- AN 2, ∴ CM 2-( )2=( )2-( )2. ∴ CM = .∴ PA + PM 的最小值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型四 特殊四边形中周长的最小值 9. 如图,在矩形 ABCD 中, AB =5, AD =10,点 E , F , G , H 分别在 矩形各边上, F , H 为定点, E , G 为动点.若 AF = CH , BE = DG , 则四边形 EFGH 周长的最小值为( D ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 10 第9题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 如图,在菱形 ABCD 中,∠ B