4.4 对数函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册A版 讲 师：许 鸥 日 期：2023年11月28日-11月30日（第15周） 4.4《对数函数》 （ 4 课 时 ） 教学目标 学习目标：1、认识与理解对数函数与反函数的概念； 2、理解与掌握对数函数的图象与性质以及反函数的图象特征，并能灵活运用其来求解相关的实际问题. 教学重点：对数函数的概念、图象与性质； 教学难点：对数函数图象与性质、反函数的概念与图象特征 一 情景问题（导学） （一） 情 景： 细 胞 分 裂 一 情景问题（导学） 若某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个···，按照这样的规律分裂次后,得到的细胞个数y与分裂次数之间的关系是怎样的呢？ （二）问题1 细胞个数的变化情况 一 情景问题（导学） （二）问题1 分裂次数 1次 2次 3次 ... 次 细胞数 按照这样的规律，分裂次后细胞个数y与分裂次数之间的关系可表示如下： 细胞个数的变化情况 一 情景问题（导学） 若某原细胞体积设为1，假设分裂1次后体积变为原来的 ，分裂2次后体积变为原来的 ，分裂3次后体积变为原来的 ，按照这样的规律分裂次后,得到的细胞体积y与分裂次数之间的关系又是怎样的呢？ （三）问题2 一 情景问题（导学） （三）问题2 分裂次数 1次 2次 3次 ... 次 细胞体积 按照这样的规律,分裂次后得到的细胞体积y与分裂次数之间的关系又是怎样的呢？ 一 情景问题（导学） （四）思考 1.请各位同学把上面两个情境中的指数式 改写成对数式？ 解1：由题意可将指数式 改写成对数式为 2.如果把上面2个对数式中的换成,换成,那么得到的解析式是函数式吗？ 解2：由题意可得解析式 , 它们是函数解析式. 二 探究新知1——对数函数的概念（互学） （一）探究： 各位同学，请大家仔细观察函数与有什么样的共同特征？我们数学上把具有这些共同特征的函数叫做什么函数呢? 两个函数 共同特征 特征一：底数为一个常数 特征二：真数为自变量 即： 函数 =以一个常数为底数自变量的对数 二 探究新知1——对数函数的概念（互学） （二）对数函数的概念 像 这样， 一般地，我们把形如 的函数就叫做对数函数,其中是自变量，定义域是 . 注：（1） 的底数为一个常数； (2) 的真数为自变量, 且； (3) 形如“ ”形式 三 小组合作、讨论交流1（自学） 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1 判断下列函数是否为对数函数： （1）; (2)； (3) ; (4) ; 例2 求下列函数的定义域： （1）; (2) 四 成果展示1（迁移变通） ✔ ✘,底数 ✘,底数为自变量,真数为常数2 例1 判断下列函数是否为对数函数： （1）; (2)； (3) ; (4) ; ✔ 四 成果展示1（迁移变通） 解（1）：∵已知 ∴真数 ∴ ∴ ∴ （即） 故函数 的定义域为 (-∞，0)∪(0，+∞) 例2 求下列函数的定义域： （1）; (2) 解（2）：∵已知 ∴真数 ∴ 故函数 的定义域为 (-∞，4) 五 提升演练1（检测实践） 解（2）：由题意可知，经过年后物价 为 ，即 由对数与指数间的关系，可得 由计算工具可得: 当 时， 所以该地区的物价大约经过14 年后会翻一番. 例3 假设某地初始物价为 1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为 (1)该地的物价经过几年后会翻一番? (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数 0 五 提升演练1（检测实践） 解（2）：根据函数 ，利用计算工具，可填表中数据如上所示. 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，