3.3反比例函数（课件）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

第三章 函数及其图像 第3节 反比例函数 　 中考一轮复习 思维导图： 课标要求： 1、理解反比例函数的概念，明确其特点，并知道它与其他函数的区别。 2、能够绘制反比例函数的图像，并理解其性质，如定义域、值域等。 3、运用反比例函数解决与速度、密度等相关的实际问题。 4、熟练掌握解决反比例函数问题的方法和技巧。 对接教材： 【北师】：九上第六章P148－P162； 【人教】：九下第二十六章P1－P22. 课前检测： B -2 y1 y3 y2 a<2 课前检测： 考点梳理 考点梳理 考点梳理 考点梳理 考点梳理 题型梳理 命题点1　反比例函数的概念 题型梳理 命题点2　反比例函数的图象与性质 【例2】 已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 的图象上.下列结论正确的是(　　) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 解析:因为-k2-1<0,所以两个分支在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.当x=-1时,y1>0. 因为2<3,所以y2<y3<0.所以y1>y3>y2. 答案:B 题型梳理 题型梳理 解析:(方法一)设直线l交y轴于点C,如图,连接PC,OA,OB. ∵l∥x轴, 答案:4 题型梳理 命题点4　反比例函数解析式的确定 【例4】 如图,若双曲线 (x>0)与边长为5的等边三角形AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为　　　. 题型梳理 题型梳理 命题点5　反比例函数与一次函数的综合运用 【例5】 如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数 (x>0)图象上的一点,AB⊥x轴的正半轴于点B,C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A,C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S△AOD=4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1>y2时,x的取值范围. 题型梳理 解:(1)作AE⊥y轴于点E, ∵S△AOD=4,OD=2, OD·AE=4.∴AE=4. ∵AB⊥OB,C为OB的中点, ∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA. ∴△DOC≌△ABC.∴AB=OD=2.∴A(4,2). 题型梳理 命题点6　反比例函数的实际应用 【例6】 据媒体报道,春秋季是“手足口病”的发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(单位:mg)与燃烧时间x(单位:min)之间的关系如图(即图中线段OA和双曲线在点A及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:   (1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2 mg时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室? 题型梳理 A 中考演练 C B B D 中考演练 C 中考演练 B 中考演练 D A 中考演练 -3 中考演练 (2,-1) 中考演练 中考演练 中考演练 中考演练 考点1　反比例函数的概念 形如y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 反比例函数的常见形式：①y＝eq \f(k,x)；②y＝kx－1；③xy＝k.(其中k≠0) 考点3　用待定系数法确定反比例函数的解析式[核心考点] 一 般 步 骤 (1)设：设所求的反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x)； (2)代：将已知条件中的x，y的值代入y＝eq \f(k,x)中，得到关于k的方程； (3)解：解方程，求出k的值； (4)定：将k值代入y＝eq \f(k,x)中，确定函数解析式. 考点4　反比例函数中系数k的几何意义[核心考点] 考点5　反比例函数的应用 要解决与反比例函数有关的实际问题，基本方法是建立反比例函数关系，然后运用反比例函数的性质求解． 对于实际问题中的反比例函数，一般由于自变量x>0，其图象只有位于第一(或第四)象限的一支曲线． 【例1】 当k为何值时,y=(k-1)是反比例函数? 分析:反比例函数的解析式y=(k≠0),也可以写成y=kx-1(k≠0)的形式,后一种表达方式中x的次数为-1. 由此可知函数是反比例函数,要具备的两个条件为k2-2=-1,且k-1≠0,二者必须同时满足,缺一不可. 解:由题意可得 由①得,k=±1,由②得,k≠1. 综上,当k=-1时,y=(k-1)是反比例函数. y= 命题点3　反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义 【例3】 在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-和y