江苏省泰州中学附属初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

第 1 页，共 9 页 七年级数学第一次月度检测模拟试卷 2024.3.19 第 I卷（选择题） 一、选择题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是( ) A. 𝑎2 + 𝑎2 = 𝑎4 B. 𝑎3 ⋅ 𝑎4 = 𝑎12 C. (𝑎3)4 = 𝑎12 D. (ab)2 = 𝑎𝑏2 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 10，4，2 3.某几何体的展开图如图所示，该几何体是 ( ) A. B. C. D. 4.六边形的内角和为( ) A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠𝛼的大小为( ) A. 85° B. 75° C. 65° D. 60° 6.下列说法中正确的是( ) 第 2 页，共 9 页 A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形的面积相等 C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 D. 等边三角形都全等 第 II卷（非选择题） 二、填空题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。 7.有棱长为4 × 103米的正方体容器5个，可以盛水最多为______立方米(用科学记数法 表示) 8.如果∠𝛼 = 39°31′，∠𝛼的余角= ，∠𝛼的补角= ． 9.等腰三角形的两边长分别是3𝑐𝑚和6𝑐𝑚，则它的周长是 𝑐𝑚． 10.若𝑎𝑥 = 2，则代数式𝑎2𝑥的值是_______________． 11.设𝑎、𝑏、𝑐是△ 𝐴𝐵𝐶的三边，化简：|𝑎 + 𝑏 − 𝑐| − |𝑐 − 𝑎 − 𝑏| =______． 12.已知3𝑚 = 4，3𝑛 = 5，则32𝑚+𝑛 =____． 13.已知𝑥 = 5是方程 1 4 𝑥 + 𝑎 = 3 4 的解，则𝑎 =________． 14.六边形的内角和为________°． 15.如图，AB//CD，AB ⊥ AE，∠CAE = 𝟒𝟐°，则∠ACD的度数为______． 16.在△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴+ ∠𝐵 = 120°，∠𝐴 − ∠𝐵 + ∠𝐶 = 120°，则∠𝐴 = ， ∠𝐵 = ． 三、解答题：本题共 10小题，共 102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 17.(本小题18分) 若规定𝑚，𝑛两数之间满足一种运算．记作(𝑚, 𝑛)，若𝑚𝑥 = 𝑛，则(𝑚, 𝑛) = 𝑥.我们叫这 样的数对称为“青一对”.例如：因为32 = 9.所以(3,9) = 2 (1)根据上述规定要求，请完成填空：(2,8) =______，(−3,81) =______， (− 3 4 , 9 16 ) =______． (2)计算(4,2) + (4,3) = (______)，并写出计算过程； (3)在正整数指数幕的范围内，若(4𝑘 , 52𝑥) ≤ (4,5)只有两个正整数解，求𝑘的取值范 围． 18.(本小题8分) 先化简，再求值：3𝑎(2𝑎2 − 4𝑎 + 3) − 2𝑎2(3𝑎 + 4)，其中𝑎 = −2． 第 3 页，共 9 页 19.(本小题8分) 已知以𝑎𝑚 = 2，𝑎𝑛 = 4，𝑎𝑘 = 32，求𝑎3𝑚+2𝑛−𝑘的值． 20.(本小题8分) 如图，每个小正方形的边长为1个单位． (1)画出△ 𝐴𝐵𝐶向右平移3个单位再向下平移1个单位后得到的△ 𝐴1𝐵1𝐶1； (2)图中𝐴 𝐴1与𝐶𝐶1关系是：______ (3) △ 𝐴𝐵𝐶的面积是______。 21.(本小题10分) 如图，已知𝑙1//𝑙2，𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶的两个顶点𝐴，𝐵分别在直线𝑙1，𝑙2上，∠𝐶 = 90 ∘，若𝑙2平 分∠𝐴𝐵𝐶，交𝐴𝐶于点𝐷，∠1 = 28°，求∠2的度数． 22.(本小题6分) 如图，请你找出图中互相平行的直线，并说明理由． 23.(本小题8分) 第 4 页，共 9 页 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ 𝐴𝐵𝐶的三个顶点的位置如 图所示．现将△ 𝐴𝐵𝐶平移，使点𝐴变换