4.3对数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册A版 讲 师：许 鸥 日 期：2023年11月23日-11月26日（第14周） 4.3《 对 数 》 （ 4 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.认识与理解对数的概念； 2.理解与掌握对数的性质、分类及其运算法则，并能运用其求解相关的实际问题. 教学重点：对数的概念、性质、分类及其运算法则； 教学难点：对数运算法则的实际运用. 一 情景问题（导学） （一）情 景 水 污 染 治 理 一 情景问题（导学） 如果某市一段河道河水开始的污染程度设为1，经过治理后，河水污染程度 与治理时间 (年)的关系为 那么当该河道河水污染程度变为原来的时，需要治理多长时间？ （二）问题 一 情景问题（导学） 如果某市一段河流河水开始的污染程度设为1，经过治理后，河水污染程度 与治理时间 (年)的关系为 那么当污染程度为原来的时，需要治理多长时间？ （三）分析 分析：∵ 已知河水污染程度 与治理时间 (年)的关系为 当污染程度为原来的时，即 ∴ 满足 注：要求河水的治理时间(年)，即求式子中的指数的值为多少？ 那么我们应该如何来求解这一式子中的指数？求解指数的运算数学上叫什么运算？相信各位同学通过今天的学习，将能回答这些问题. 二 探究新知1——对数的概念、分类及其性质（互学） 一般地,如果,则称为以为底的对数,记作 其中称为对数的底数，称为真数(且). 例如：∵ ∴ 再如：∵ ∴ （一）对数的概念 二 探究新知1——对数的概念、分类及其性质（互学） 当且时，指数式与对数式的关系为 （二）对数式与指数式的关系 ① ② ③ 据对数的定义可知： ①指数式中的指数就是对数式的结果； ②指数式的结果就是对数式中的真数； ③指数式中的底数就是对数式中的底数； 注：由指数与对数的关系可知—— 指数运算与对数运算互为逆运算. 二 探究新知1——对数的概念、分类及其性质（互学） （三）对数的分类 1.普通对数： ； 例如 （ ∵ ） 2.常用对数：以10为底的对数称为常用对数，并把记作，即 例如 （ ∵ ），（ ∵ ） 3.自然对数：在科学研究和工程计算中,经常使用以无理数 e (e=2.71828…) 为底的对数,以e为底的对数称为自然对数,简记为即 例如 . 二 探究新知1——对数的概念、分类及其性质（互学） （四）对数的性质 1.性质1： （即真数为1的对数等于0） ； 分析： ∵ ∴ 2.性质2： （即真数与底数相同的对数等于1） ； 分析： ∵ ∴ 二 探究新知1——对数的概念、分类及其性质（互学） （四）对数的性质 3.性质3：对数的真数大于0，即 （ 注：负数和零没有对数） 分析 ：由指数函数的图像及性质可知 故真数 三 小组合作、讨论交流1（自学） 例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）； （2）； （3） (4) ; (5) ; (6) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 四 成果展示1（迁移变通） 例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）； （2）； （3） 解（1）： ∵ 已知指数式 ∴ 可得对数式为 解（2）： ∵ 已知指数式 ∴ 可得对数式为 解（3）： ∵ 已知指数式 ∴ 可得对数式为 四 成果展示1（迁移变通） 解（4）： ∵ 已知对数式 ∴ 可得指数式为 例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. (4) ; (5) ; (6) 解（5）： ∵ 已知对数式 ∴ 可得指数式为 解（6）： ∵ 已知对数式 ∴ 可得指数式为 五 小组合作、讨论交流2（自学） 例2 求下列对数式的值. （1）； （2）；