4.1.1 指数 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册A版 讲 师：许 鸥 日 期：2023年11月6日-11月12日（第12周） 4.1《 指 数 》 （ 4 课 时 ） 教学目标 学习目标：1、认识与理解n次幂、n次方根、分数指数幂、实数指数幂的相关概念、性质与运算法则； 2、理解与掌握n次方根与分数指数幂之间的相互转换，并能运用n次方根与分数指数幂的相关知识求解计算问题与实际问题. 教学重点：n次方根、分数指数幂的相关概念、性质与运算法则； 教学难点：n次方根与分数指数幂之间的相互转换. 一 情景问题（导学） 放射性元素在衰变过程中,其放射性核的数目衰变到原来的一半所需的时间称为放射性元素的半衰期. 某种元素同一个样本内有个原子,半衰期是10天,10天之后还有 个原子没有衰变,20天之后还有 个原子没有衰变,没有衰变的原子数就可以用 表示. （一）情景：放射性元素的半衰期 一 情景问题（导学） 以此类推,设衰变次数为次,那么没有衰变的原子数如何表示？ （二）问题 答：根据衰变规律,容易推出没有衰变的原子数为： 个 相乘 二 探究新知1——次幂的概念（互学） 个相同因子的连乘积称为的次幂, 记作 其中 称为幂的底数,简称底, 称为幂的指数. 即 注：规定 （1），即“任何一个数的1次幂都等于它本身” （2）当时，，即 “任何一个不为零的数的0次幂等于1” ，即负指数幂满足 “底倒指反”. 个 相乘 三 小组合作、讨论交流1（自学） （1） ; (2) = ; (3) = ; (4) = ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) = ; 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，计算下列各式： 四 成果展示1（自学） （1） ; (2) = ; (3) = ; (4) = ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) = ; 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，计算下列各式： 3 125 五 探究新知2——次方根（导学） （一）知识复习——平方根与立方根 1.平方根 如果,那么就称为的平方根，记作 其中“”叫做二次根号，叫被开方数且； 正的平方根叫的算术平方根，记作 注：一个非负数的平方根有两个，且它们互为相反数； 特别地，0的平方根为0，记作 例如：∵，∴4的平方根为，记作 其中4的算术平方根为，记作 五 探究新知2——次方根（导学） （一）知识复习——平方根与立方根 2.立方根 如果,那么就称为的立方根，记作 其中“”叫做三次根号，叫被开方数且； 注：一个实数的立方根只有一个，且立方根与被开方数符号一致； 特别地，0的立方根为0，记作 例如：∵， ∴8的立方根为，记作 ∵， ∴0的立方根为，记作0 ∵，∴-8的立方根为，记作 五 探究新知2——次方根（导学） （二）思考 如果把二次根式与三次根式里面的根指数2与3变成4,5,6,7……等更大的正整数，那么这样的根式叫什么根式？它们又具有哪些性质呢？ 五 探究新知2——次方根（导学） （三）次方根的概念与分类 一般地,如果数 的 次方等于