7.2离散型随机变量及其分布列学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案 第七章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布列 【教学目标】 1. 通过具体实例,理解随机变量及离散型随机变量的含义 2. 掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质. 3. 理解两点分布. 【自主学习】 1.随机变量:一般地,对于随机试验样本空间 中的每个样本点 ,都有唯一的实数X( )与之对应,我们称X为随机变量. 2.离散型随机变量:可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量,通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z. 3. 离散型随机变量的特征: (1)可以用数值表示. (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值,但不能确定取何值. (3)试验结果能一一列出. 4.离散型随机变量的分布列:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列. 离散型随机变量的分布列可以用表格表示: X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 5. 离散型随机变量的分布列的性质: (1)pi≥0,i=1,2,…,n; (2)p1+p2+…+pn=1. 6. 对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”,定义X=如果P(A)=p,则P()=1-p,那么X的分布列如表所示. X 0 1 P 1-p p 【课内探究】 例1. 例1 (1)袋中有3个白球、5个黑球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( ) A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 (2)下列变量中,哪些是随机变量,哪些是离散型随机变量?并说明理由. ①某机场一年中每天运送乘客的数量; ②某单位办公室一天中接到电话的次数; ③明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数; ④一瓶果汁的容量为500 2 mL. 例2. (1)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个自然数中,任取3个不同的数.设X为所取的3个数中奇数的个数,求随机变量X的分布列. (2)设随机变量X的分布列P=ak(k=1,2,3,4,5). ①求常数a的值; ②求P. ③P. 例3. 一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义求X的分布列. 例4. 某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书.不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.李明决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立,试求: (1)李明在一年内参加考试次数X的分布列; (2)李明在一年内领到资格证书的概率. 【课后检测】 1.下列叙述中,X不可以做离散型随机变量的是( ) A.某座大桥一天经过的车辆数X B.某无线电寻呼台一天内收到的寻呼次数X C.一天之内的温度X D.一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分 2.设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 则P(|X-2|≤1)等于( ) A. B. C. D. 3.某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述1次试验的成功次数,则P(X=1)等于( ) A.0 B. C. D. 4.甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8,0.7,他们各自投篮1次,设两人命中的总次数为X,则X的分布列为( ) A. X 0 1 2 P 0.08 0.14 0.78 B. X 0 1 2 P 0.06 0.24 0.70 C. X 0 1 2 P 0.06 0.56 0.38 D. X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 5. 一批笔记本电脑共有10台,其中A品牌3台,B品牌7台.如果从中随机挑选2台,求这2台电脑中A品牌台数的分布列. 6. 某班有学生45人,其中O型血的有10人,A型血的有12人,B型血的有8人,AB型血的有15人.现从中抽1人,其血型为随机变量X,求X的分布列. 7. 设随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3,4),求: ①P(X=1或X=2); ②P. 8.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格,某同学只能背诵其中的6篇,试求: (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列; (2)他能及格的概率. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$